Apakah persamaan garis tegak lurus dengan y = -9 / 7x yang melewati (3,7)?

Hai, di sini "jawapan yang panjang" tetapi jangan takut! ia hanya logik, jika anda mampu melakukannya, anda boleh memerintah dunia, janji! lukiskan di atas kertas dan semuanya akan menjadi baik (menarik tanpa paksi anda tidak perlu, ia hanya geometri:)) apa yang anda perlu ketahui: Trigonometri asas, pythagore, penentu, koordinat polar dan produk skalar

Saya akan menerangkan bagaimana ia berfungsi di belakang tempat kejadian

Pertama anda perlu mencari dua titik garisan

ambil #x = 2 # kamu ada #y = -18 / 7 #

ambil #x = 1 # anda ada #y = -9 / 7 #

Ok, anda mempunyai dua mata #A = (2, -18 / 7) # dan #B (1, -9 / 7) # mata-mata itu berada di garisan

Kini anda mahu vektor yang dibentuk oleh mata tersebut

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

Mari kita panggil perkara itu #(3,7)# # P #

Ok sekarang bayangkan garis yang anda mahu yang berserenjang dengan yang kami, mereka bersilang dalam satu titik, mari kita panggil titik ini # H # kita tidak tahu apa # H # dan kita mahu tahu.

kita tahu dua perkara:

#vec (AP) = vec (AH) + vec (HP) #

dan # vec (HP) _ | _ vec (AB) #

tambah penentu kedua belah pihak

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (AH), vec (AB)) + det (vec (HP)

Sekarang pertimbangkan itu #det (vec (a), vec (b)) = a * b * sin (theta) #

di mana # a # dan # b # adalah norma dan # theta # sudut antara kedua vektor

Jelas sekali #det (vec (AH), vec (AB)) = 0 # kerana #vec (AH) # dan #vec (AB) # berada pada baris yang sama! jadi #theta = 0 # dan #sin (0) = 0 #

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (HP), vec (AB)) #

Sekarang anda mahu garis serenjang dengan kami

#det (vec (HP), vec (AB)) = HP * AB * sin (pi / 2) = HP * AB #

Akhirnya lakukan beberapa pengiraan

#det (vec (AP), vec (AB)) = HP * AB #

#det (vec (AP), vec (AB)) / (AB) = HP #

#vec (AP) = (3-2,7 + 18/7) = (1,67 / 7) #

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

#det (vec (AP), vec (AB)) = 76/7 #

#AB = sqrt ((- 1) ^ 2 + (9/7) ^ 2) = sqrt (130) / 7 #

#HP = (76/7) / (sqrt (130) / 7) = 76 / sqrt (130) #

Ok sekarang kami menggunakan pythagore untuk mempunyai # AH #

# (sqrt (4538) / 7) ^ 2 = (76 / sqrt (130)) ^ 2 + AH ^ 2 #

#AH = (277 sqrt (2/65)) / 7 #

Gunakan trigonometri untuk mempunyai sudut yang dibentuk oleh #vec (AB) # dan paksi kemudian mempunyai sudut yang dibentuk oleh #vec (AH) # dan paksi

Anda dapati #cos (theta) = -7 / sqrt (130) #

Anda dapati #sin (theta) = 9 / sqrt (130) #

#x = rcos (theta) #

#y = rsin (theta) #

Di mana # r # adalah norma demikian:

#x = -277 / 65 #

#y = 2493/455 #

#vec (AH) = (-277/65, 2493/455) #

#H = (-277/65 + 2, 2493/455 - 18/7) #

#H = (-147/65, 189/65) #

Sekarang anda mempunyai titik ini, anda boleh mengatakan "AAAAAAAAAAAAAH" kerana anda selesai tidak lama lagi

Hanya perlu bayangkan satu lagi perkara #M = (x, y) # yang mana boleh di mana sahaja

#vec (HM) # dan #vec (AB) # bersifat serenjang jika dan hanya jika #vec (HM) * vec (AB) = 0 #

Ia hanya kerana #vec (a) * vec (b) = a * b * cos (theta) # jika ia berserenjang #theta = pi / 2 # dan #cos (theta) = 0 #

#vec (HM) = (x + 147/65), (y-189/65) #

#vec (HM) * vec (AB) = - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) #

# - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) = 0 # adalah talian anda

Red titik adalah # H #

Titik hitam adalah # P #

Talian biru adalah #vec (AB) #

Anda boleh melihat dua baris