Apakah asymptote (s) dan lubang, jika ada, dari f (x) = (sin ((pix) / 2)) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?

Jawapan:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) # mempunyai lubang pada # x = 0 # dan asimtot menegak pada # x = 1 #.

Penjelasan:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = sin ((pix) / 2) / (x (x ^ 2-2x + 1)

= #sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

Oleh itu #Lt_ (x-> 0) f (x) = Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2)

= # pi / 2Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (((pix) / 2) (x-1) ^ 2)

= X (x-> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 #

Adalah jelas bahawa pada # x = 0 #, fungsi itu tidak ditakrifkan, walaupun ia mempunyai nilai # pi / 2 #, oleh itu ia mempunyai lubang pada # x = 0 #

Selanjutnya ia mempunyai asymptote menegak pada # x-1 = 0 # atau # x = 1 #

graf {sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) -8.75, 11.25, -2.44, 7.56}