Apakah perimeter segi enam tetap yang mempunyai keluasan 54sqrt3 unit kuasa dua?

Jawapan:

Perimeter segi enam tetap ialah #36# unit.

Penjelasan:

Formula untuk kawasan segi enam tetap ialah

#A = (3sqrt3 s ^ 2) / 2 # di mana # s # adalah panjang sisi sebelah

heksagon biasa. #:. (3cancel (sqrt3) s ^ 2) / 2 = 54 cancel (sqrt3) # atau

# 3 s ^ 2 = 108 atau s ^ 2 = 108/3 atau s ^ 2 = 36 atau s = 6 #

Perimeter segi enam tetap ialah # P = 6 * s = 6 * 6 = 36 #

unit. Ans

Jawapan:

Perimeter: #6# unit

Penjelasan:

A hexagon boleh diuraikan ke dalam 6 segitiga sama sisi:

Jika kita membiarkannya # x # mewakili panjang setiap sisi segitiga sama sisi itu.

Kawasan segitiga dengan sisi panjang # x # adalah

#color (putih) ("XXX") A_triangle = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

#color (putih) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #(Lihat di bawah untuk pengambilan)

Kawasan segi enam itu # 6A_triangle # yang kita diberitahu adalah # 54sqrt (3) # unit persegi.

# 6 * sqrt (3) / 4x ^ 2 = 54sqrt (3) #

#rarr sqrt (3) / 4x ^ 2 = 9sqrt (3) #

#rarr 1 / 4x ^ 2 = 9 #

#rarr x ^ 2 = 4 * 9 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 6 ^ 2 #

#rarr x = 6color (putih) ("XXX") #Perhatikan sejak # x # adalah panjang geometri #x> = 0 #

Perimeter segi enam adalah # 6x #

# rarr # Perimeter segi enam #= 36#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Mencari perimeter segitiga sama sisi dengan sisi panjang # x #:

Rumus Heron untuk kawasan segi tiga memberitahu kita bahawa jika separuh perimeter segi tiga adalah # s # dan segi tiga mempunyai sisi panjang, # x #, # x #, dan # x #, kemudian

# "Kawasan" _triangle = sqrt (s (s-x) (s-x) (s-x)) #

Semi-perimeter adalah # s = (x + x + x) / 2 = (3x) / 2 #

Jadi # (x-s) = x / 2 #

dan

(X / 2) * = x (x / 2)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Jawapan:

#36#

Penjelasan:

Mari bermula dari segitiga sama sisi dengan sisi #2#…

Membelah segitiga menghasilkan dua segitiga bersudut tepat, dengan sisi #1#, #sqrt (3) # dan #2# seperti yang dapat kita simpulkan dari Pythagoras:

# 1 ^ 2 + (sqrt (3)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Kawasan segitiga sama sisi adalah sama dengan segi empat dengan sisi #1# dan #sqrt (3) # (hanya menyusun semula segitiga dua sudut kanan untuk satu cara untuk melihatnya), jadi # 1 * sqrt (3) = sqrt (3) #.

Enam segitiga tersebut boleh dipasang untuk membentuk hexagon biasa dengan sisi #2# dan kawasan # 6 sqrt (3) #.

Dalam contoh kami, heksagon mempunyai kawasan:

# 54 sqrt (3) = warna (biru) (3) ^ 2 * (6 sqrt (3)) #

Jadi panjang setiap sisi ialah:

#color (biru) (3) * 2 = 6 #

dan perimeter adalah:

#6 * 6 = 36#