Kedudukan objek bergerak sepanjang garis diberikan oleh p (t) = 2t - tsin ((pi) / 8t). Apakah kelajuan objek pada t = 3?

Jawapan:

Kelajuannya ialah # = 0.63ms ^ -1 #

Penjelasan:

Kita perlu

# (uv) '= u'v + uv' #

Kelajuan adalah derivatif kedudukan

#p (t) = 2t-tsin (pi / 8t) #

Oleh itu, #v (t) = 2- (sin (pi / 8t) + t * pi / 8cos (pi / 8t)) #

# = 2-sin (pi / 8t) - (tpi) / 8cos (pi / 8t) #

Bila # t = 3 #

#v (3) = 2-sin (3 / 8pi) - (3 / 8pi) cos (3 / 8pi) #

#=2-0.92-0.45#

# = 0.63ms ^ -1 #

Kedudukan objek bergerak sepanjang garis diberikan oleh p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Apakah kelajuan objek pada t = 12?

2.0 "m" / "s" Kami diminta untuk mencari x-velocity seketika v_x pada satu masa t = 12 memandangkan persamaan untuk kedudukannya berubah mengikut masa. Persamaan untuk x-halaju serta merta boleh diperolehi dari persamaan kedudukan; halaju adalah derivatif kedudukan yang berkaitan dengan masa: v_x = dx / dt Derivatif dari pemalar adalah 0, dan derivatif t ^ n adalah nt ^ (n-1). Juga, derivatif dosa (pada) adalah acos (kapak). Dengan menggunakan formula ini, pembezaan persamaan kedudukan ialah v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8t) Sekarang, mari kita pasangkan masa t = 12 ke persamaan untuk mencari halaju pa

Kedudukan objek bergerak sepanjang garis diberikan oleh p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2. Apakah kelajuan objek pada t = 7?

"kelajuan" = 8.94 "m / s" Kami diminta untuk mencari kelajuan objek dengan persamaan kedudukan yang diketahui (satu dimensi). Untuk melakukan ini, kita perlu mencari halaju objek sebagai fungsi masa, dengan membezakan persamaan kedudukan: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = warna (merah) (- 8.94 (merah) ("m / s" (kedudukan asumsi adalah dalam meter dan masa dalam saat) Kecepatan objek adalah magnitud (nilai mutlak), iaitu "kelajuan" = | -8.94color (putih) l) "m / s" | = warna (merah) (8.94 warna (merah) ("m / s"

Kedudukan objek bergerak sepanjang garis diberikan oleh p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 +1. Apakah kelajuan objek pada t = 4?

V (4) = 80 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) (2t ^ 3-2t ^ 2 + 4t + 0 "if" "t = 4" -> "" v (4) = 6 * 4²-4 * 4 = 96-16 = 80 v (4) = 80