Bagaimana anda menyelesaikan sin3x = cos3x?

Jawapan:

Guna #tan 3x = (sin 3x) / (cos 3x) = 1 # untuk mencari:

#x = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Penjelasan:

Biarkan #t = 3x #

Jika #sin t = cos t # kemudian #tan t = sin t / cos t = 1 #

Jadi #t = arctan 1 + n pi = pi / 4 + n pi # bagi apa apa #n dalam ZZ #

Jadi #x = t / 3 = (pi / 4 + n pi) / 3 = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Jawapan:

Selesaikan sin 3x = cos 3x

Jawapan: #x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Penjelasan:

Gunakan hubungan arka pelengkap:# cos x = sin (pi / 2 - x) #

#sin 3x = sin (pi / 2 - 3x) #

a. # 3x = pi / 2 - 3x # + 2Kpi -> # 6x = pi / 2 + 2Kpi -> #

#x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Dalam selang waktu# (0,2pi) # terdapat 6 jawapan: # pi / 12; (5pi) / 12; (9pi) / 12; (13pi) / 12; (17pi) / 12; dan (21pi) /12.#

b. # 3x = pi - (pi / 2 - 3x) = pi / 2 + 3x. # Persamaan ini tidak ditentukan.

Semak

#x = pi / 12 -> sin 3x = sin pi / 4 = sqrt2 / 2 #

#x = pi / 12 -> cos 3x = cos pi / 4 = sqrt2 / 2 #

Oleh itu dosa 3x = cos 3x:

Anda boleh menyemak jawapan yang lain.

Jawapan:

#x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" warna (hitam) dan), (- pi / 4 + (2pik) / 3)

# kinZZ #

Penjelasan:

Berikut adalah kaedah lain yang mempunyai kegunaan sendiri.

Pertama, hantar setiap perkara ke satu sisi

# => sin (3x) -cos (3x) = 0 #

Seterusnya, tegaskan # sin3x-cos3x # sebagai #Rcos (3x + lambda) #

# R # adalah positif dan positif # lambda # adalah sudut

# => sin (3x) -cos (3x) = Rcos (3x + lambda) #

# => - cos (3x) + sin (3x) = Rcos (3x) coslambda-Rsin (3x) sinlambda #

Menyamakan koefisien # cosx # dan # sinx # di kedua-dua belah pihak

# => "" Rcoslambda = -1 "" … warna (merah) ((1)) #

# "" -Rsinlambda = 1 "" … warna (merah) ((2)) #

#color (merah) (((2)) / ((1))) => - (- Rsinlambda) / (Rcoslambda) = 1 / (- 1) #

# => tanlambda = 1 => lambda = pi / 4 #

= (Rcoslambda) ^ 2 + (- Rsinlambda) ^ 2 = (- 1) ^ 2 + (1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2lambda + sin ^ 2lambda) = 2 #

# => R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

Jadi, #sin (3x) -cos (3x) = sqrt (2) cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => 3x + pi / 4 = + - pi / 2 + 2pik #

Di mana # kinZZ #

Buat # x # subjek

# => x = + - pi / 6-pi / 12 + 2pik #

Jadi kami dua set penyelesaian:

#color (biru) (x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" warna (hitam) dan), (- pi / 4 + (2pik) / 3)

Bila # k = 0 => x = pi / 12 + (2pi (0)) / 3 = pi / 12 #

dan # x = -pi / 4 + (2pi (0)) / 3 = -pi / 4 #

Bila # k = 1 => x = pi / 12 + (2pi) / 3 = (9pi) / 12 = (3pi) / 4 #

dan # x = -pi / 4 + (2pi) / 3 = (5pi) / 12 #