Jawapan:
Koordinat puncak adalah #(-5/2, 39/4)#.
Penjelasan:
# y = (x-3) (x-4) + 4 + 12x #
Mari letakkan ini dalam bentuk standard terlebih dahulu. Kembangkan istilah pertama di sebelah kanan menggunakan harta pengedaran (atau FOIL jika anda suka).
# y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Sekarang gabungkan seperti istilah.
# y = x ^ 2 + 5x + 16 #
Sekarang selesaikan kuadrat dengan menambah dan menolak (5/2) ^ 2 ke sebelah kanan.
# y = x ^ 2 + 5x + 25/4 + 16-25 / 4 #
Sekarang faktor tiga segi pertama di sebelah kanan.
# y = (x + 5/2) ^ 2 + 16-25 / 4 #
Sekarang gabungkan dua istilah terakhir.
# y = (x + 5/2) ^ 2 + 39/4 #
Persamaan kini dalam bentuk puncak
# y = a (x-k) ^ 2 + h #
Dalam bentuk ini, koordinat puncak adalah # (k, h) #.
Di sini, # k = -5 / 2 # dan # h = 39/4 #, maka koordinat puncak adalah #(-5/2, 39/4)#.
Jawapan:
Titisan itu ialah #(-5/2,39/4)# atau #(-2.5,9.75)#.
Penjelasan:
Diberikan:
# y = (x-3) (x-4) + 4 + 12x #
Pertama mendapatkan persamaan ke dalam bentuk piawai.
FOIL # (x-3) (x-4) #.
# y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Kumpulkan seperti istilah.
# y = x ^ 2 + (- 7x + 12x) + (12 + 4) #
Menggabungkan seperti istilah.
#color (biru) (y = x ^ 2 + 5x + 16 # adalah persamaan kuadrat dalam bentuk standard:
# y = ax ^ 2 + bx + c #, di mana:
# a = 1 #, # b = 5 #, # c = 16 #
Puncak adalah titik maksimum atau minimum parabola. The # x # koordinat boleh ditentukan dengan menggunakan formula:
#x = (- b) / (2a) #
#x = (- 5) / (2 * 1) #
# x = -5 / 2 = -2.5 #
Untuk mencari # y # menyelaras, pengganti #-5/2# untuk # x # dan selesaikan # y #.
#y = (- 5/2) ^ 2 + 5 (-5/2) + 16 #
# y = 25 / 4-25 / 2 + 16 #
Multiply #25/2# dan #16# oleh bentuk pecahan #1# untuk menukarnya kepada pecahan bersamaan dengan penyebut #4#.
# y = 25 / 4-25 / 2xx2 / 2 + 16xx4 / 4 #
# y = 25 / 4-50 / 4 + 64/4 #
# y = (25-50 + 64) / 4 #
# y = 39/4 = 9.75 #
Titisan itu ialah #(-5/2,39/4)# atau #(-2.5,9.75)#.
graf {y = x ^ 2 + 5x + 16 -13.5, 11.81, 6.47, 19.12}
