Apakah asymptotes dan kecacatan yang boleh ditanggalkan, jika ada, dari f (x) = (3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4)?

Jawapan:

Asimtot menegak adalah # x = 2 # dan # x = -2 #

Asymptote mendatar adalah # y = 3 #

Tiada asymptote serong

Penjelasan:

Mari tolakkan pengangka

# 3x ^ 2 + 2x-1 = (3x-1) (x + 1) #

Penyebutnya ialah

# x ^ 2-4 = (x + 2) (x-2) #

Oleh itu, #f (x) = ((3x-1) (x + 1)) / ((x + 2) (x-2)) #

Domain dari #f (x) # adalah # RR- {2, -2} #

Untuk mencari asimtot menegak, kita mengira

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = 15 / (0 ^ -) = -oo #

#lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) = 15 / (0 ^ +) = + oo #

jadi, Asymptote menegak adalah # x = 2 #

#lim_ (x -> - 2 ^ -) f (x) = 7 / (0 ^ +) = + oo #

#lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = 7 / (0 ^ -) = -oo #

Asymptote menegak adalah # x = -2 #

Untuk mengira asimptot mendatar, kami mengira had sebagai #x -> + - oo #

#lim_ (x -> + oo) f (x) = lim_ (x -> + oo) (3x ^ 2) / (x ^ 2) = 3 #

#lim_ (x -> - oo) f (x) = lim_ (x -> - oo) (3x ^ 2) / (x ^ 2) = 3 #

Asymptote mendatar adalah # y = 3 #

Tiada asymptote serong sebagai darjah pengangka adalah #=# kepada tahap penyebut

graf {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -14.24, 14.24, -7.12, 7.12}

Jawapan:

# "asymptotes menegak di" x = + - 2 #

# "asymptote mendatar pada" y = 3 #

Penjelasan:

Penyebut f (x) tidak boleh menjadi sifar kerana ini akan membuat f (x) tidak ditentukan. Menyamakan penyebut kepada sifar dan penyelesaian memberikan nilai-nilai yang tidak boleh x dan jika pengangka bukan sifar untuk nilai-nilai ini maka mereka adalah asimtot menegak.

# "menyelesaikan" x ^ 2-4 = 0rArr (x-2) (x + 2) = 0 #

# rArrx = -2 "dan" x = 2 "adalah asymptotes" #

# "asymptotes mendatar berlaku sebagai" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(pemalar)" #

bahagikan istilah pada pengkuantum / penyebut dengan kuasa tertinggi x, iaitu # x ^ 2 #

#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2 + (2x) / x ^ 2-1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-4 / x ^ 2) = (3 + 2 / x-1 / x ^ 2) / (1-4 / x ^ 2) #

sebagai # xto + -oo, f (x) ke (3 + 0-0) / (1-0) #

# rArry = 3 "adalah asymptote" #

# "tidak ada discontinuities yang boleh tanggal" #

graf {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -10, 10, -5, 5}

Apakah asymptotes dan kecacatan yang boleh ditanggalkan, jika ada, dari f (x) = (1 / (x-10)) + (1 / (x-20))?

Lihat di bawah. Tambah pecahan: (x-20) + (x-10)) / (x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) pengangka: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) Kita tidak boleh membatalkan sebarang faktor dalam pengangka dengan faktor dalam penyebut, jadi tidak ada keterlambatan yang boleh ditanggalkan. Fungsi ini tidak ditentukan untuk x = 10 dan x = 20. (pembahagian dengan sifar) Oleh itu: x = 10 dan x = 20 adalah asimtot menegak. Jika kita memperluaskan penyebut dan pengangka: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Bahagikan dengan x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Membatalkan: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^

Apakah asymptotes dan kecacatan yang boleh ditanggalkan, jika ada, dari f (x) = (2x-1) / (x - 2)?

Asymptote menegak x = 2 asymptote mendatar y = 2> Asymptote menegak berlaku sebagai penyebut fungsi rasional cenderung kepada sifar. Untuk mencari persamaan, mari penyebutnya sama dengan sifar. selesaikan: x - 2 = 0 x = 2, adalah asymptote. Asymptote mendatar berlaku sebagai lim_ (xtooo) f (x) 0 membahagikan istilah pada pengkuantum / penyebut dengan x (xx) x (x x x x x x x x x x x x x x x x x x X / x "dan" 2 / x kepada 0 rArr y = 2/1 = 2 "adalah asymptote" Berikut ialah graf f (x) graf {(2x- 1) / (x-2) [-10, 10, -5, 5]}

Apakah asymptotes dan kecacatan yang boleh ditanggalkan, jika ada, dari f (x) = (2x ^ 3) / (x + 1)?

Asymptote menegak pada x = -1 tiada ketetapan yang boleh ditanggalkan. Hanya masukkan penyebut yang bersamaan dengan sifar dalam kes ini: x + 1 = 0 yang menyelesaikan x = -1 kerana eksponen tertinggi dalam nummerator lebih tinggi ini adalah tiang dan tidak membatalkan.