Kedudukan objek bergerak sepanjang garis diberikan oleh p (t) = t - tsin ((pi) / 4t). Apakah kelajuan objek pada t = 7?

Jawapan:

# -2.18 "m / s" # adalah halaju, dan # 2.18 "m / s" # adalah kelajuannya.

Penjelasan:

Kita ada persamaan #p (t) = t-tsin (pi / 4t) #

Oleh sebab kedudukan derivatif adalah halaju, atau #p '(t) = v (t) #, kita mesti mengira:

# d / dt (t-tsin (pi / 4t)) #

Menurut peraturan perbezaan, kita boleh menulis:

# d / dtt-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

Sejak # d / dtt = 1 #, ini bermaksud:

# 1-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

Menurut peraturan produk, # (f * g) '= f'g + fg' #.

Di sini, # f = t # dan # g = sin ((pit) / 4) #

# 1 (d / dtt * sin ((pit) / 4) + t * d / dt (sin ((pit) / 4)) #

# 1 (1 * sin ((pit) / 4) + t * d / dt (sin ((pit) / 4)) #

Kita mesti selesaikan # d / dt (sin ((pit) / 4)) #

Gunakan aturan rantai:

# d / dxsin (x) * d / dt ((pit) / 4) #, di mana # x = (pit) / 4 #.

# = cos (x) * pi / 4 #

# = cos ((pit) / 4) pi / 4 #

Sekarang kita ada:

# 1 (sin ((pit) / 4) + cos ((pit) / 4) pi / 4t) #

# 1 (sin ((pit) / 4) + (pitcos ((pit) / 4)) / 4) #

# 1-sin ((pit) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

Itu #v (t) #.

Jadi #v (t) = 1-sin ((pit) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

Oleh itu, #v (7) = 1-sin ((7pi) / 4) - (7picos ((7pi) / 4)) / 4 #

#v (7) = - 2.18 "m / s" #, atau # 2.18 "m / s" # dari segi kelajuan.