Apakah persamaan parabola dengan fokus (0,1 / 8) dan puncak pada asalnya?

Jawapan:

#y = 2x ^ 2 #

Penjelasan:

Sila perhatikan bahawa puncak, #(0,0)#, dan tumpuan, #(0,1/8)#, dipisahkan dengan jarak menegak #1/8# dalam arah yang positif; ini bermakna parabola terbuka ke atas. Bentuk terperinci persamaan untuk parabola yang terbuka ke atas adalah:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

di mana # (h, k) # adalah puncak.

Gantikan puncak, #(0,0)#, ke dalam persamaan 1:

#y = a (x-0) ^ 2 + 0 #

Mudahkan:

#y = ax ^ 2 "1.1" #

Satu ciri pekali # a # adalah:

#a = 1 / (4f) "2" #

di mana # f # adalah jarak yang ditandatangani dari puncak ke tumpuan.

Pengganti #f = 1/8 # ke persamaan 2:

#a = 1 / (4 (1/8) #

#a = 2 "2.1" #

Persamaan penggantian 2.1 ke dalam persamaan 1.1:

#y = 2x ^ 2 #

Apakah persamaan parabola dengan puncak pada (2,3) dan fokus pada (6,3)?

(y-3) ^ 2 = 16 (x-2) ialah persamaan parabola. Apabila hujung (h, k) diketahui, kita harus menggunakan bentuk puncak parabola: (y-k) 2 = 4a (x-h) untuk parabola mendatar (x-h) 2 = 4a (y- k) untuk parabola verisikal + ve apabila tumpuan berada di atas puncak (parabola menegak) atau apabila tumpuan berada di sebelah kanan puncak (parabola mendatar) -a apabila fokus adalah di bawah puncak (parabola menegak) atau apabila tumpuan di sebelah kiri vertex (parabola mendatar) Memandangkan Vertex (2,3) dan fokus (6,3) Ia dapat dengan mudah melihat bahawa fokus dan puncak terletak pada garis mendatar yang sama y = 3 Jelas, paksi sime

Apakah persamaan parabola dengan puncak pada (3,4) dan fokus pada (6,4)?

Dalam bentuk puncak: x = 1/12 (y-4) ^ 2 + 3 Oleh kerana puncak dan fokus terletak pada garis mendatar yang sama y = 4, dan puncaknya berada pada (3, 4) parabola ini boleh ditulis di puncak bentuk sebagai: x = a (y-4) ^ 2 + 3 untuk beberapa a. Ini akan memberi tumpuan kepada (3 + 1 / (4a), 4) Kami diberi tumpuan pada (6, 4), jadi: 3 + 1 / (4a) = 6. Kurangkan 3 dari kedua-dua pihak untuk mendapatkan : 1 / (4a) = 3 Maju dua sisi dengan satu untuk mendapatkan: 1/4 = 3a Bahagikan kedua-dua belah dengan 3 untuk mendapatkan: 1/12 = a Jadi persamaan parabola dapat ditulis dalam bentuk puncak sebagai: x = 1/12 (y-4) ^ 2 + 3

Apakah persamaan parabola yang mempunyai titik pada asalnya fokus pada (5,0)?

Persamaan parabola adalah y ^ 2 = 20x Fokus pada (5,0) dan titik di (0,0). Fokus adalah di sebelah kanan puncak, jadi parabola dibuka dengan betul, yang mana persamaan parabola adalah y ^ 2 = 4ax, a = 5 adalah jarak fokus (jarak dari puncak ke fokus). Oleh itu, persamaan parabola adalah y ^ 2 = 4 * 5 * x atau y ^ 2 = 20x graf {y ^ 2 = 20x [-80, 80, -40, 40]}