Apakah jarak antara titik (6, 9) dan (6, - 9) pada satah koordinat?

Jawapan:

#18#

Penjelasan:

Diberi dua mata # P_1 = (x_1, y_1) # dan # P_2 = (x_2, y_2) #, anda mempunyai empat kemungkinan:

# P_1 = P_2 #. Dalam kes ini, jaraknya jelas #0#.
# x_1 = x_2 #, tetapi # y_1 ne y_2 #. Dalam kes ini, kedua-dua titik berturutan secara vertikal, dan jaraknya adalah perbezaan antara # y # koordinat: #d = | y_1-y_2 | #.
# y_1 = y_2 #, tetapi # x_1 ne x_2 #. Dalam kes ini, kedua-dua titik adalah sejajar dengan lajur, dan jaraknya adalah perbezaan antara # x # koordinat: #d = | x_1-x_2 | #.
# x_1 ne x_2 # dan # y_1 ne y_2 #. Dalam kes ini, segmen menyambung # P_1 # dan # P_2 # adalah hipotenus segi tiga yang betul yang kakinya adalah perbezaan antara # x # dan # y # koordinat, jadi oleh Pythagoras kita ada

#d = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

Perhatikan bahawa formula terakhir ini merangkumi kes-kes sebelumnya juga, walaupun ia bukan yang paling cepat.

Oleh itu, dalam kes anda, kita boleh menggunakan titik peluru kedua untuk mengira

#d = | 9 - (- 9) | = | 9 + 9 | = 18 #

Katakan (2, 1) dan (10, 4) menjadi koordinat titik A dan B pada satah koordinat. Apakah jarak dalam unit dari mata A ke titik B?

"jarak" = sqrt (73) ~~ 8.544 unit Diberikan: A (2, 1), B (10, 4). Cari jarak dari A ke B. Gunakan rumus jarak: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((4-1) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 8 ^ 2) = sqrt (73)

Apakah jarak antara titik (2, 1) dan (14, 6) pada satah koordinat?

Lihat proses penyelesaian di bawah: Formula untuk mengira jarak antara dua titik ialah: d = sqrt ((warna (merah) (x_2) - warna (biru) (x_1)) ^ 2 + (warna (merah) warna (biru) (y_1)) ^ 2) Penggantian nilai dari titik dalam masalah memberikan: d = sqrt ((warna (merah) (14) - warna (biru) (2) D = sqrt (12 ^ 2 + 5 ^ 2) d = sqrt (144 + 25) d = sqrt (169) d = 13

Titik A di (-2, -8) dan titik B di (-5, 3). Titik A diputar (3pi) / 2 mengikut arah jam mengenai asal. Apakah koordinat titik A yang baru dan sejauh manakah jarak antara mata A dan B berubah?

Koordinat polar awal A, (r, theta) Dikuasakan Koordinat Cartesian awal A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Oleh itu kita boleh menulis (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Selepas 3pi / 2 putaran arah jam baru koordinat A menjadi x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Jarak awal A dari B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = jarak akhir antara jarak antara A ( 8, -2) dan B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 Jadi Perbezaan = sqrt194-sqrt130 juga merujuk pautan http://socratic.org/questions/point-a at-1-4-