Nombor apa yang menghasilkan nombor tidak rasional apabila ditambah kepada 1/4?

Jawapan:

Sebarang nombor tidak rasional, cth. #sqrt (2) #

Penjelasan:

# x + 1/4 # tidak masuk akal jika dan hanya jika # x # tidak rasional.

Setaraf, # x + 1/4 # adalah rasional jika dan hanya jika # x # adalah rasional.

Untuk membuktikan ini kami boleh meneruskan seperti berikut:

Pertama anggap itu # x + 1/4 # adalah rasional.

Kemudian ada beberapa bilangan bulat #p, q #, dengan #q> 0 # seperti itu:

# x + 1/4 = p / q #

Mengurangkan #1/4# dari kedua belah pihak, ini menjadi:

#x = p / q - 1/4 = (4p-q) / (4q) #

yang rasional.

Sebaliknya, jika # x # adalah rasional, maka terdapat bilangan bulat #m, n # dengan #n> 0 # seperti itu #x = m / n # dan kita dapati:

# x + 1/4 = m / n + 1/4 = (4m + n) / (4n) #

yang juga rasional.

Jumlah dua nombor adalah 12. Apabila tiga kali nombor pertama ditambah kepada 5 kali nombor kedua, nombor yang dihasilkan ialah 44. Bagaimana anda mencari dua nombor?

Nombor pertama ialah 8 dan nombor kedua ialah 4 Kami akan mengubah masalah perkataan menjadi persamaan untuk memudahkannya diselesaikan. Saya akan menyingkat "nombor pertama" ke F dan "nombor kedua ke S. stackrel (F + S) mengatasi" jumlah nombor dua "stackrel (=) overbrace" adalah "stackrel (12) "stackrel (3F)" tiga kali nombor pertama "" "stackrel (+) overbrace" ditambah kepada stackrel (5S) overbrace "lima kali nombor kedua" "" stackrel (= 44) nombor adalah 44 "Dua persamaan dari kedua-dua bit maklumat adalah: F + S = 12 3F + 5S = 4

Dua kali nombor ditambah tiga kali jumlah yang lain sama dengan 4. Tiga kali nombor pertama ditambah empat kali nombor lain adalah 7. Apakah nombor-nombor itu?

Nombor pertama adalah 5 dan yang kedua ialah -2. Katakan x menjadi nombor pertama dan y menjadi yang kedua. Kemudian kami mempunyai {(2x + 3y = 4), (3x + 4y = 7):} Kita boleh menggunakan sebarang kaedah untuk menyelesaikan sistem ini. Sebagai contoh, dengan penghapusan: Pertama, menghapuskan x dengan menolak beberapa persamaan kedua dari yang pertama, 2x + 3y- 2/3 (3x + 4y) = 4 - 2/3 (7) => 1 / 3y = - 2/3 => y = -2 kemudian menggantikan hasilnya kembali ke persamaan pertama, 2x + 3 (-2) = 4 => 2x - 6 = 4 => 2x = 10 => x = 5 Oleh itu nombor pertama ialah 5 dan yang kedua ialah -2. Memeriksa dengan memasukkan

Biarkan nombor rasional bukan sifar dan b menjadi nombor tidak rasional. Adakah a - b rasional atau tidak rasional?

Sebaik sahaja anda memasukkan sebarang nombor tidak rasional dalam pengiraan, nilai itu tidak rasional. Sebaik sahaja anda memasukkan sebarang nombor tidak rasional dalam pengiraan, nilai itu tidak rasional. Pertimbangkan pi. pi tidak rasional. Oleh itu 2pi, "" 6+ pi, "" 12-pi, "" pi / 4, "" pi ^ 2 "" sqrtpi dll tidak rasional juga.