Apakah dua nombor positif yang jumlah kuantiti pertama kuadrat dan nombor kedua ialah 54 dan produk adalah maksimum?

Jawapan:

# 3sqrt (2) dan 36 #

Penjelasan:

Biarkan nombor-nombor tersebut # w # dan # x #.

# x ^ 2 + w = 54 #

Kami mahu mencari

#P = wx #

Kita boleh menyusun semula persamaan asal #w = 54 - x ^ 2 #. Penggantian yang kita dapat

#P = (54 - x ^ 2) x #

#P = 54x - x ^ 3 #

Sekarang ambil derivatif berkenaan # x #.

#P '= 54 - 3x ^ 2 #

Biarkan #P '= 0 #.

# 0 = 54 - 3x ^ 2 #

# 3x ^ 2 = 54 #

#x = + - sqrt (18) = + - 3sqrt (2) #

Tetapi kerana kita diberi nombor-nombor itu mesti positif, kita hanya boleh menerima #x = 3sqrt (2) #. Kini kami mengesahkan bahawa ini sememangnya maksimum.

Pada #x = 3 #, derivatif adalah positif.

Pada #x = 5 #, derivatif adalah negatif.

Oleh itu, #x = 3sqrt (2) # dan # 54 - (3sqrt (2)) ^ 2 = 36 # memberikan produk maksimum apabila didarab.

Semoga ini membantu!

Kuadrat satu nombor adalah 23 kurang daripada kuadrat nombor kedua. Jika nombor kedua adalah 1 lebih daripada yang pertama, apakah nombor kedua?

Angka-angka adalah 11 & 12 Hendaklah nombor pertama menjadi f dan nombor kedua kedua Sekarang angka kuad pertama No 23 adalah kurang dari segi kuadrat No. kedua. f ^ 2 + 23 = s ^ 2. . . . . (1) Nombor kedua adalah 1 lebih daripada yang pertama iaitu f + 1 = s. . . . . . . . . . . (2) squaring (2), kita dapat (f + 1) ^ 2 = s ^ 2 berkembang f ^ 2 + 2 * f + 1 = s ^ 2. . . . . (3) Sekarang (3) - (1) memberikan 2 * f - 22 = 0 atau 2 * f = 22 dengan demikian, f = 22/2 = 11 dan s = f + 1 = 11 + 1 = 11 & 12

Jumlah tiga nombor adalah 4. Jika yang pertama dua kali ganda dan ketiga adalah tiga kali ganda, maka jumlahnya adalah dua kurang daripada yang kedua. Empat lebih daripada yang pertama ditambah kepada yang ketiga adalah dua lebih daripada yang kedua. Mencari nombor?

1 = 2, 2 = 3, 3 = -1 Buat tiga persamaan: Let 1 = x, 2 = y dan 3 = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Hilangkan pemboleh ubah y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Selesaikan x dengan menghapuskan z variabel dengan mengalikan EQ. 1 + EQ. 3 oleh -2 dan menambah kepada EQ. 1 + EQ. 2: (-2) (Persamaan 1 + Persamaan 3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x "" = -2 "" = > x = 2 Selesaikan z dengan memasukkan x ke EQ. 2 & EQ. 3: EQ. 2 dengan x: ""

Dua kali ganda nombor tolak nombor kedua adalah -1. Dua kali ganda nombor kedua ditambah tiga kali nombor pertama ialah 9. Apakah dua nombor itu?

(x, y) = (1,3) Kami mempunyai dua nombor yang saya panggil x dan y. Kalimat pertama mengatakan "Dua kali bilangan tolak nombor kedua adalah -1" dan saya boleh menulis itu sebagai: 2x-y = -1 Kalimat kedua mengatakan "Dua kali nombor kedua ditambah tiga kali nombor pertama ialah 9" yang saya boleh menulis sebagai: 2y + 3x = 9 Mari perhatikan bahawa kedua-dua penyataan ini adalah garis dan jika ada penyelesaian yang dapat kita selesaikan, titik di mana dua baris bersilang adalah penyelesaian kita. Mari kita cari: Saya akan menulis semula persamaan pertama untuk menyelesaikan y, kemudian masukkannya ke pers