Apakah paksi simetri dan puncak untuk graf y = x ^ 2 + 3x - 4?

Jawapan:

Titisan itu ialah #(-3/2, -25/4)# dan garis simetri adalah #x = -3 / 2 #.

Penjelasan:

#y = x ^ 2 + 3x - 4 #

Terdapat beberapa cara untuk mencari puncak - menggunakan # -b / (2a) # atau menukarnya ke bentuk puncak. Saya akan memperlihatkan kedua-duanya.

Kaedah 1 (mungkin kaedah yang lebih baik): #x = -b / (2a) #

Persamaan adalah dalam bentuk kuadratik standard, atau # ax ^ 2 + bx + c #.

Di sini, #a = 1 #, #b = 3 #, dan #c = -4 #.

Untuk mencari koordinat x puncak dalam bentuk piawai, kita gunakan # -b / (2a) #. Jadi …

# x_v = -3 / (2 (1)) #

# x_v = -3 / 2 #

Sekarang, untuk mencari koordinat y di puncak, kita pasangkan koordinat x pada bahagian belakang ke persamaan:

#y = (-3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) - 4 #

#y = 9/4 - 9/2 - 4 #

#y = 9/4 - 18/4 - 16/4 #

#y = -25 / 4 #

Jadi kami puncak adalah #(-3/2, -25/4)#.

Jika anda berfikir mengenainya, paksi simetri adalah garis koordinat x kerana di sinilah terdapat 'refleksi' atau di mana ia menjadi simetri.

Jadi ini bermakna bahawa garis simetri adalah #x = -3 / 2 #

Kaedah 2: Menukar ke dalam bentuk puncak

Kita juga boleh menukar persamaan ini ke dalam bentuk puncak dengan pemfaktoran. Kita tahu persamaan itu #y = x ^ 2 + 3x - 4 #.

Untuk faktor ini, kita perlu mencari 2 nombor yang berlipat ganda sehingga -4 DAN tambah sehingga 3. #4# dan #-1# kerja kerana #4 * -1 = -4# dan #4 - 1 = 3#.

Oleh itu ia difaktorkan # (x + 4) (x-1) #

Sekarang persamaan kami adalah #y = (x + 4) (x-1) # yang terdapat dalam bentuk puncak.

Pertama, kita perlu mencari x-pencegahan (apakah x ketika y = 0). Untuk melakukan ini, mari kita tetapkan:

# x + 4 = 0 # dan # x - 1 = 0 #

#x = -4 # dan #x = 1 #.

Untuk mencari koordinat x puncak, kita dapati purata dari 2 x-pencegahan. Purata adalah # (x_1 + x_2) / 2 #

# x_v = (-4 + 1) / 2 #

# x_v = -3 / 2 #

(Seperti yang anda lihat, ia membawa hasil yang sama seperti dalam # -b / (2a) #.)

Untuk mencari koordinat y di puncak, kita akan memetik koordinat x dari puncak kembali ke persamaan dan menyelesaikan y, sama seperti yang kita lakukan dalam kaedah 1.

Anda boleh menonton video ini jika anda masih memerlukan bantuan untuk menyelesaikannya:

Harap ini membantu (maaf itu sudah lama)!