Apakah ujian penglihatan bagi pelbagai nombor?

Terdapat banyak ujian pembahagian. Berikut adalah beberapa, bersama dengan bagaimana ia boleh diperolehi.

• Integer boleh dibahagikan dengan #2# jika angka terakhir adalah sama.

• Integer boleh dibahagikan dengan #3# jika jumlah digitnya boleh dibahagikan dengan 3.

• Integer boleh dibahagikan dengan #4# jika integer yang dibentuk oleh dua digit terakhir boleh dibahagikan dengan 4.

• Integer boleh dibahagikan dengan #5# jika angka akhir adalah 5 atau 0.

• Integer boleh dibahagikan dengan #6# jika ia boleh dibahagikan dengan 2 dan 3.

• Integer boleh dibahagikan dengan #7# jika menolak dua kali ganda digit terakhir daripada integer yang dibentuk dengan mengeluarkan digit terakhir adalah berganda sebanyak 7.

• Integer boleh dibahagikan dengan #8# jika integer yang dibentuk oleh tiga digit terakhir akan dibahagikan dengan 8 (ini boleh dibuat lebih mudah dengan memperhatikan bahawa peraturan adalah sama seperti untuk 4s jika beratus-ratus angka adalah sama dan sebaliknya sebaliknya)

• Integer boleh dibahagikan dengan #9# jika jumlah digit dibahagikan dengan 9.

• Integer boleh dibahagikan dengan #10# jika angka terakhir adalah #0#

Untuk ini dan banyak lagi, lihat laman wikipedia untuk peraturan keterlambatan.

Kini, seseorang mungkin tertanya-tanya tentang cara membuat peraturan ini, atau sekurang-kurangnya menunjukkan bahawa mereka sebenarnya akan bekerja. Satu cara untuk melakukan ini adalah dengan jenis matematik yang dinamakan aritmetik modular.

Dalam aritmetik modular, kita memilih integer # n # sebagai modulus dan kemudian merawat setiap integer lain sebagai modul kongruen # n # kepada baki yang dibahagikan # n #. Cara mudah untuk berfikir tentang ini adalah bahawa anda boleh menambah atau menolak # n # tanpa mengubah nilai modulus integer n. Ini adalah sama seperti bagaimana, pada jam analog, sambil menambah keputusan dua belas jam dalam masa yang sama. Menambah jam pada jam adalah tambahan modulo #12#.

Apa yang membuat aritmetik modular sangat berguna dalam menentukan peraturan pembahagian adalah untuk mana-mana integer # a # dan integer positif # b #, kita boleh mengatakannya # a # boleh dibahagikan dengan # b # jika dan hanya jika

# a- = 0 "(mod b)" # (# a # adalah kongruen untuk #0# modulo # b #).

Mari kita gunakan ini untuk melihat mengapa peraturan keterlambatan untuk #3# kerja-kerja. Kami akan melakukannya dengan menggunakan contoh yang sepatutnya menunjukkan konsep umum. Dalam contoh ini, kita akan lihat mengapa #53412# boleh dibahagikan dengan #3#. Ingatlah bahawa menambah atau menolak #3# tidak akan mengubah nilai modulus integer #3#.

#53412# boleh dibahagikan dengan #3# jika dan hanya jika # 53412 - = 0 "(mod 3)" #

Tetapi juga, kerana #10 -3 -3 -3 = 1#, kita ada # 10 - = 1 "(mod 3)" #

Oleh itu:

# 53412 - = 5 * 10 ^ 5 + 3 * 10 ^ 4 + 4 * 10 ^ 3 + 1 * 10 ^ 2 + 2 "(mod 3)" #

# - = 5 * 1 ^ 5 + 3 * 1 ^ 4 + 4 * 1 ^ 3 + 1 * 1 ^ 2 + 2 "(mod 3)" #

#color (merah) (- = 5 + 3 + 4 + 1 + 2 "(mod 3)") #

# - = 3 * 5 "(mod 3)" #

# - = 0 * 5 "(mod 3)" #

# - = 0 "(mod 3)" #

Oleh itu #53412# boleh dibahagikan dengan #3#. Langkah merah memperlihatkan mengapa kita hanya boleh mengira angka dan periksa bahawa bukannya cuba membahagikan nombor asal dengan #3#.