Bagaimanakah anda mengesahkan identiti sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?

Diperlukan untuk membuktikan: # sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

# "Side Hand Right" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

Ingat itu # secx = 1 / cosx #

# => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) #

Sekarang, kalikan atas dan bawah oleh # cosx #

# => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) #

# => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) #

Faktor penting, # => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 #

# => 2 / (1 + cosx) #

Ingat identiti: # cos2x = 2cos ^ 2x-1 #

# => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x #

Begitu juga: # 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) #

# => "Side Hand Right" = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos ^ 2 (x / 2) = color (blue) (sec ^ 2 (x / Tangan sebelah "#

Seperti yang dikehendaki

Bagaimanakah anda mengesahkan identiti berikut?

Gunakan beberapa tanda identiti dan banyak memudahkan. Lihat di bawah. Apabila berurusan dengan perkara seperti cos3x, ia membantu memudahkannya untuk fungsi trigonometri unit x; iaitu sesuatu seperti cosx atau cos ^ 3x. Kita dapat menggunakan aturan jumlah untuk cosine untuk mencapai ini: cos (alpha + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Jadi, sejak cos3x = cos (2x + x), kita mempunyai: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = Sekarang kita dapat menggantikan cos3x dengan ungkapan di atas: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) Kita dapat membahagi pecahan yang lebih besar ini menjadi dua pecahan yang leb

Bagaimanakah anda mengesahkan identiti sec ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?

Bukti di bawah Pertama kita akan membuktikan 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Sekarang kita dapat membuktikan soalan anda: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = ^ theta + tan ^ 4theta

Bagaimana anda mengesahkan identiti 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta?

Lihat di bawah 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta Right Side = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta = (sec ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> formula = (sec ^ 2theta-tan ^ 2theta) (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = 1 * (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = sec ^ 4theta + ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta = sec ^ 2theta sec ^ 2 theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta tan ^ 2 theta = sec ^ 2theta (tan ^ 2theta + 1) + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta (sec ^ 2theta-1) = sec ^ 2thetatan ^ 2theta + sec ^ 2theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + sec ^ 2theta