Apakah asymptotes dan kecacatan yang boleh ditanggalkan, jika ada, dari f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1)?

Apakah asymptotes dan kecacatan yang boleh ditanggalkan, jika ada, dari f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1)?
Anonim

Jawapan:

asymptote berlaku pada #x = 1 dan x = -1 #

Penjelasan:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) #

faktor pertama penyebut, ia adalah perbezaan kuadrat:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / ((x + 1) (x-1)) #

jadi kecacatan yang boleh ditanggalkan adalah sebarang faktor yang membatalkan, kerana pengangka tidak dapat dipertanggungjawabkan tidak ada istilah yang membatalkan, oleh itu, fungsi itu tidak mempunyai keterlambatan yang boleh ditanggalkan.

jadi kedua-dua faktor dalam penyebut adalah asymptotes, tetapkan penyebut yang sama dengan sifar dan selesaikan x:

# (x + 1) (x-1) = 0 #

#x = 1 dan x = -1 #

jadi asymptotes berlaku pada #x = 1 dan x = -1 #

graf {(x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}