Kedudukan objek yang bergerak sepanjang garis diberikan oleh p (t) = sin (3t- pi / 4) +2. Apakah kelajuan objek pada t = (3pi) / 4?

Jawapan:

Velocity of an object adalah derivatif masa dari kedudukan itu koordinat (s). Sekiranya kedudukan diberikan sebagai fungsi masa, pertama kita mesti mencari derivatif masa untuk mencari fungsi halaju.

Penjelasan:

Kami ada #p (t) = Sin (3t - pi / 4) + 2 #

Membezakan ungkapan, # (dp) / dt = d / dt Sin (3t - pi / 4) + 2 #

#p (t) # menandakan kedudukan dan bukan momentum objek. Saya menjelaskan ini kerana #vec p # secara simbolik menandakan momentum dalam kebanyakan kes.

Sekarang, mengikut definisi, # (dp) / dt = v (t) # iaitu halaju. atau dalam kes ini kelajuan kerana komponen vektor tidak diberikan.

Oleh itu, #v (t) = Cos (3t - pi / 4).d / dt (3t - pi / 4) #

#implies v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) #

Pada #t = (3pi) / 4 #

#v ((3pi) / 4) = 3Cos (3. (3pi) / 4 - pi / 4) #

# menyiratkan # Kelajuan # = 3Cos 2pi = 3 # unit.