Kawasan segi empat tepat ialah 27 meter persegi. Jika panjang 6 meter kurang daripada 3 kali lebar, kemudian cari dimensi segiempat tepat. Bulatkan jawapan anda pada ke hundredth terdekat.

Jawapan:

# color {blue} {6.487 m, 4.162m} #

Penjelasan:

Biarkan # L # & # B # menjadi panjang & lebar segi empat tepat kemudian mengikut syarat, # L = 3B-6 ……… (1) #

# LB = 27 ……… (2) #

menggantikan nilai L dari (1) ke (2) seperti berikut

# (3B-6) B = 27 #

# B ^ 2-2B-9 = 0 #

# B = frac {- (- 2) pm sqrt {(- 2) ^ 2-4 (1) (- 9)}} {2 (1)} #

# = 1 pm sqrt {10} #

sejak, #B> 0 #, maka kita dapat

# B = 1 + sqrt {10} # &

# L = 3 (1+ sqrt {10}) - 6 #

# L = 3 (sqrt {10} -1) #

Oleh itu, panjang & lebar segi empat tepat diberikan

# L = 3 (sqrt {10} -1) approx 6.486832980505138 m #

# B = sqrt {10} +1 approx 4.16227766016838 m #

Jawapan:

panjang = m = 6.49

lebar = n = 4.16

Penjelasan:

Anggapkan bahawa panjang = # m # dan lebar = # n #.

Kawasan segi empat itu akan menjadi # mn #.

Kenyataan pertama menyatakan "Bidang segi empat tepat adalah 27 meter persegi.

Oleh itu # mn = 27 #.

Kenyataan kedua menyatakan "Jika panjangnya 6 meter kurang daripada 3 kali lebar …"

Oleh itu # m = 3n-6 #

Sekarang anda boleh membuat sistem persamaan:

# mn = 27 #

# m = 3n-6 #

Gantikan # m # dalam persamaan pertama dengan # 3n-6 #:

# (3n-6) * n = 27 #

Kembangkan pendakap:

# 3n ^ 2-6 * n = 27 #

Buat persamaan kuadratik:

# 3n ^ 2-6 * n-27 = 0 #

Mudahkan dengan membahagikan semuanya dengan 3:

# n ^ 2-2 * n-9 = 0 #

Guna # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, di mana # a # adalah 1, # b # adalah -2, dan # c # adalah -9:

=# (2 + -sqrt (4 + 36)) / (2) #

=# 1 + -sqrt10 #

Oleh kerana dimensi mestilah positif, # n # akan jadi # 1 + sqrt10 #, yang mana ke hundredths terdekat adalah 4.16.

Guna # mn = 27 # untuk mencari # m #:

#m (1 + sqrt10) = 27 #

# m = 27 / (1 + sqrt10) #

# m = 6.49 #