Apakah asymptotes dan ketepikan yang boleh ditanggalkan, jika ada, daripada f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1)?

Jawapan:

#f (x) # mempunyai asymptote mendatar # y = 0 # dan asymptote menegak # x = 0 #

Penjelasan:

Diberikan:

#f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1) #

• Domain pengangka #sqrt (x) # adalah # 0, oo) #

• Domain penyebut # e ^ x - 1 # adalah # (- ya, ya) #

• Penyebutnya adalah sifar apabila # e ^ x = 1 #, yang untuk nilai sebenar # x # hanya berlaku apabila # x = 0 #

Oleh itu, domain #f (x) # adalah # (0, oo) #

Menggunakan pengembangan siri # e ^ x #, kami ada:

#f (x) = sqrt (x) / (e ^ x - 1) #

#color (putih) (f (x)) = sqrt (x) / ((1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + …)

#color (putih) (f (x)) = sqrt (x) / (x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + …) #

#color (putih) (f (x)) = 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2/6 + …) # #

Jadi:

#lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2 /

#color (putih) (lim_ (x-> 0 ^ +) f (x)) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (sqrt (x) (1 + 0 +

#color (putih) (lim_ (x-> 0 ^ +) f (x)) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (sqrt (x)

#color (putih) (lim_ (x-> 0 ^ +) f (x)) = + oo #

dan:

#lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2 /

Jadi #f (x) # mempunyai asymptote menegak # x = 0 # dan asymptote mendatar # y = 0 #

graf {sqrt (x) / (e ^ x-1) -6.1, 13.9, -2.92, 7.08}