Kedudukan objek bergerak sepanjang garis diberi oleh p (t) = 2t - cos ((pi) / 6t). Apakah kelajuan objek pada t = 7?

Jawapan:

#v = 1.74 # # "LT" ^ - 1 #

Penjelasan:

Kami diminta untuk mencari kelajuan objek yang bergerak dalam satu dimensi pada masa yang diberikan, berdasarkan persamaan masa kedudukannya.

Oleh itu, kita perlu mencari halaju objek sebagai fungsi masa, oleh membezakan persamaan kedudukan:

#v (t) = d / (dt) 2t - cos (pi / 6t) = 2 + pi / 6sin (pi / 6t) #

Pada masa #t = 7 # (tiada unit di sini), kami ada

#v (7) = 2 + pi / 6sin (pi / 6 (7)) = warna (merah) (1.74 # #color (merah) ("LT" ^ - 1 #

(Istilah # "LT" ^ - 1 # adalah bentuk dimensi daripada unit untuk halaju (# "panjang" xx "masa" ^ - 1 #). Saya menyertakannya di sini kerana tiada unit diberi.

Kedudukan objek bergerak sepanjang garis diberikan oleh p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Apakah kelajuan objek pada t = 12?

2.0 "m" / "s" Kami diminta untuk mencari x-velocity seketika v_x pada satu masa t = 12 memandangkan persamaan untuk kedudukannya berubah mengikut masa. Persamaan untuk x-halaju serta merta boleh diperolehi dari persamaan kedudukan; halaju adalah derivatif kedudukan yang berkaitan dengan masa: v_x = dx / dt Derivatif dari pemalar adalah 0, dan derivatif t ^ n adalah nt ^ (n-1). Juga, derivatif dosa (pada) adalah acos (kapak). Dengan menggunakan formula ini, pembezaan persamaan kedudukan ialah v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8t) Sekarang, mari kita pasangkan masa t = 12 ke persamaan untuk mencari halaju pa

Kedudukan objek bergerak sepanjang garis diberikan oleh p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2. Apakah kelajuan objek pada t = 7?

"kelajuan" = 8.94 "m / s" Kami diminta untuk mencari kelajuan objek dengan persamaan kedudukan yang diketahui (satu dimensi). Untuk melakukan ini, kita perlu mencari halaju objek sebagai fungsi masa, dengan membezakan persamaan kedudukan: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = warna (merah) (- 8.94 (merah) ("m / s" (kedudukan asumsi adalah dalam meter dan masa dalam saat) Kecepatan objek adalah magnitud (nilai mutlak), iaitu "kelajuan" = | -8.94color (putih) l) "m / s" | = warna (merah) (8.94 warna (merah) ("m / s"

Kedudukan objek bergerak sepanjang garis diberi oleh p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 +2. Apakah kelajuan objek pada t = 6?

"jawapan:" v (6) = 192 "notis:" (d) / (dt) = v (t) "di mana v adalah kelajuan" untuk masa t = 6 "(d) / (dt) p (t) = v (t) = 3 * 2 t ^ 2-2 * 2 * t ^ 1 + 0 v (t) = 6t ^ 2-4t v (6) = 6 * 6 ^ 2-4 * 6 v (6) = 216-24 v (6) = 192