Jawapan:
Penjelasan:
Biarkan simpul segitiga
Menggunakan Formula Heron,
# "Kawasan" = sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} # , di mana
#S = {PQ + QR + PR} / 2 # adalah separuh perimeter,
kita ada
#S = {8 + 4 + PR} / 2 = {12 + PR} / 2 #
Oleh itu,
#sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} #
# = sqrt {{{12 + PQ} / 2) ({12 + PQ} / 2-8) {{12 + PQ} / 2-4)
# = sqrt {(12 + PQ) (PQ - 4) (4 + PQ) (12 - PQ)} / 4 #
# = "Kawasan" = 4 #
Selesaikan
#sqrt {(144 - PQ ^ 2) (PQ ^ 2 - 16)} = 16 #
# (PQ ^ 2 - 144) (PQ ^ 2 - 16) = -256 #
# PQ ^ 4 - 160 PQ ^ 2 + 2304 = -256 #
# (PQ ^ 2) ^ 2 - 160 PQ ^ 2 + 2560 = 0 #
Lengkapkan persegi.
# ((PQ ^ 2) ^ 2 - 80) ^ 2 + 2560 = 80 ^ 2 #
# ((PQ ^ 2) ^ 2 - 80) ^ 2 = 3840 #
# PQ ^ 2 = 80 + 16sqrt15 # atau# PQ ^ 2 = 80 -16sqrt15 #
#PQ = 4 sqrt {5 + sqrt15} ~~ 11.915 # atau
#PQ = 4 sqrt {5 - sqrt15} ~~ 4.246 #
Ini menunjukkan bahawa terdapat 2 kemungkinan segitiga yang memenuhi syarat yang diberikan.
Sekiranya kawasan max untuk segitiga menjadi, kita mahu sisi dengan panjang 13 sama dengan sisi PQ untuk segitiga dengan
Oleh itu, nisbah skala linear adalah
# 13 / {4 sqrt {5 - sqrt15}} ~~ 3.061 #
Oleh itu, kawasan ini dibesarkan kepada faktor yang merupakan segiempat nisbah nisbah linear. Oleh itu, bidang max segitiga B boleh dimiliki
# 4 xx (13 / {4 sqrt {5 - sqrt15}}) ^ 2 = 169/40 (5 + sqrt15) ~~ 37.488 #
Begitu juga, dalam kes kawasan min untuk segitiga, kita mahu sisi dengan panjang 13 sama dengan sisi PQ untuk segitiga dengan
Oleh itu, nisbah skala linear adalah
# 13 / {4 sqrt {5 + sqrt15}} ~~ 1.091 #
Oleh itu, kawasan ini dibesarkan kepada faktor yang merupakan segiempat nisbah nisbah linear. Oleh itu, yang boleh dimiliki segitiga B min ialah
# 4 xx (13 / {4 sqrt {5 + sqrt15}}) ^ 2 = 169/40 (5 - sqrt15) ~~ 4.762 #
Segitiga A mempunyai keluasan 12 dan dua sisi panjang 6 dan 9. Segitiga B adalah sama dengan segi tiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 15. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?
Delta s A dan B adalah serupa. Untuk mendapatkan kawasan maksimum Delta B, bahagian 15 dari Delta B sepadan dengan sisi 6 dari Delta A. Sisi berada dalam nisbah 15: 6 Oleh itu, kawasan-kawasan akan berada dalam nisbah 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Kawasan maksimum segi tiga B = (12 * 225) / 36 = 75 Begitu juga untuk mendapatkan kawasan minimum, sebelah 9 dari Delta A akan sesuai dengan sisi 15 dari Delta B. Sisi berada dalam nisbah 15: 9 dan kawasan 225: 81 Kawasan minimum Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333
Segitiga A mempunyai keluasan 32 dan dua sisi panjang 8 dan 9. Segitiga B adalah sama dengan segi tiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 15. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?
Kawasan maksimum 112.5 dan kawasan Minimum 88.8889 Delta s A dan B adalah sama. Untuk mendapatkan kawasan maksimum Delta B, bahagian 15 dari Delta B sepadan dengan sisi 8 dari Delta A. Sides berada dalam nisbah 15: 8 Oleh itu, kawasan-kawasan akan berada dalam nisbah 15 ^ 2: 8 ^ 2 = 225: 64 Kawasan segi tiga maksimum B = (32 * 225) / 64 = 112.5 Begitu juga untuk mendapatkan kawasan minimum, bahagian 9 dari Delta A akan sesuai dengan sisi 15 dari Delta B. Sisi berada dalam nisbah 15: 9 dan kawasan 225: 81 Kawasan minimum Delta B = (32 * 225) / 81 = 88.8889
Segitiga A mempunyai keluasan 36 dan dua sisi panjang 8 dan 15. Segitiga B adalah sama dengan segi tiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 15. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?
Kawasan maksimum segi tiga B = 126.5625 Bidang minimum segitiga minimum B = 36 Delta s A dan B adalah sama. Untuk mendapatkan kawasan maksimum Delta B, bahagian 15 dari Delta B sepadan dengan sisi 8 dari Delta A. Sides berada dalam nisbah 15: 8 Oleh itu, kawasan-kawasan akan berada dalam nisbah 15 ^ 2: 8 ^ 2 = 225: 64 Kawasan maksimum segi tiga B = (36 * 225) / 64 = 126.5625 Begitu juga untuk mendapatkan kawasan minimum, bahagian 15 dari Delta A akan bersamaan dengan 15 daripada Delta B. Bahagian berada dalam nisbah 15: 15 dan kawasan 225: 225 Minimum kawasan Delta B = (36 * 225) / 225 = 36