Apakah dua nombor berturut-turut yang kiub berbeza dengan 631?

Jawapan:

Nombor-nombor itu # 14 dan 15 # atau # -15 dan -14 #

Penjelasan:

Nombor berturut-turut adalah antara satu sama lain.

Yang boleh ditulis sebagai # x, (x + 1), (x + 2) # dan sebagainya.

Dua nombor berturut-turut yang kiub berbeza dengan #631#:

# (x + 1) ^ 3 -x ^ 3 = 631 #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x +1 -x ^ 3 -631 = 0 #

# 3x ^ 2 + 3x-630 = 0 "" div3 #

# x ^ 2 + x-210 = 0 #

Cari faktor #210# yang berbeza oleh # 1 "" rarr 14xx15 #

# (x + 15) (x-14) = 0 #

Jika # x + 15 = 0 "" rarr x = -15 #

Jika # x-14 = 0 "" rarr x = 14 #

Nombor-nombor itu # 14 dan 15 # atau # -15 dan -14 #

Semak:

#15^3 -14^3 = 3375-2744 = 631#

#(-14)^3 -(-15)^3 = -2744 -(-3375) =631#

Jawapan:

#14, 15' '# atau #' '-15, -14#

Penjelasan:

Sekiranya kami menandakan lebih kurang dua nombor oleh # n #, maka kita mempunyai:

# 631 = (n + 1) ^ 2-n ^ 3 = n ^ 3 + 3n ^ 2 + 3n + 1-n ^ 3 = 3n ^ 2 + 3n + 1 #

Tolakkan #1# dari kedua belah pihak, kemudian bahagikan kedua belah pihak dengan #3# untuk mendapatkan:

# 210 = n ^ 2 + n = n (n + 1) #

Perhatikan bahawa:

#14^2 = 196 < 210 < 225 = 15^2#

dan sememangnya kita dapati:

#14*15 = 210#

seperti yang dikehendaki.

Jadi satu penyelesaian adalah: #14, 15#

Penyelesaian lain ialah: #-15, -14#