Apakah asymptotes dan kecacatan yang boleh ditanggalkan, jika ada, dari f (x) = (x ^ 2 + x-12) / (x ^ 2-4)?

Jawapan:

# "asymptotes menegak di" x = + - 2 #

# "asymptote mendatar pada" y = 1 #

Penjelasan:

# "factorize numerator / denominator" #

#f (x) = ((x + 4) (x-3)) / ((x-2) (x + 2)) #

# "tidak ada faktor umum mengenai pengkuantum / penyebut" #

# "Oleh itu, tiada keterlambatan boleh tanggal" #

Penyebut f (x) tidak boleh menjadi sifar kerana ini akan membuat f (x) tidak ditentukan. Menyamakan penyebut kepada sifar dan penyelesaian memberikan nilai-nilai yang tidak boleh x dan jika pengangka bukan sifar untuk nilai-nilai ini maka mereka adalah asimtot menegak.

# "menyelesaikan" (x-2) (x + 2) = 0 #

#rArrx = + - 2 "adalah asymptotes" #

# "asymptotes mendatar berlaku sebagai" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(pemalar)" #

Bahagikan istilah pada pengangka / penyebut dengan kuasa tertinggi x iaitu # x ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2 + x / x ^ 2-12 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-4 / x ^ 2) = (1 + 1 / -12 / x ^ 2) / (1-4 / x ^ 2) #

# "sebagai" xto + -oo, f (x) hingga (1 + 0-0) / (1-0) #

# rArry = 1 "adalah asymptote" #

graf {(x ^ 2 + x-12) / (x ^ 2-4) -20, 20, -10, 10}