Apakah grafik dari f (x) = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ...)))) untuk x ge 0?

Jawapan:

Ini adalah model berterusan untuk persamaan bahagian parabola, dalam kuadran pertama. Tidak dalam graf, puncaknya berada di # (- 1/4, 1.2) dan tumpuan adalah pada (0, 1/2).

Penjelasan:

Pada masa ini, #y = f (x)> = 0 #. Kemudian #y = + sqrt (x + y), x> = 0 #Rasionalisasi, # y ^ 2 = x + y. #. Pembentukan semula, # (y-1/2) ^ 2 = (x + 1/4) #.

Grafik adalah sebahagian daripada parabola yang mempunyai puncak di #(-1/4, 1/2)#

dan latus rectum 4a = 1.. Fokus adalah pada #(0, 1/2)#.

Sebagai #x dan y> = 0 #, graf adalah bahagian parabola pada 1

kuadran, di mana #y> 1 #..

Saya rasa lebih baik untuk menyekat x sebagai> 0, untuk mengelakkan (0, 1) parabola.

Tidak seperti parabola y, y kami bernilai tunggal, dengan #f (x) dalam (1, oo) #.

#f (4) = (1 + sqrt17) / 2 = 2.56 # hampir. Lihat plot ini, dalam graf.

graf {(x + y-y ^ 2) ((x-4) ^ 2 + (y-2.56) ^ 2-.001) = 0 0.1 5 1 5}

Saya buat untuk satu lagi dalam surah terus #y = sqrt (g (x) + y) #.

Katakan g (x) = ln x. Kemudian #y = sqrt (ln x + sqrt (ln x + sqrt (ln x + …))) #.

Di sini, #x> = e ^ (- 0.25) = 0.7788 … #.Observe bahawa y adalah satu nilai untuk

#x> = 1 #. Lihat plot ialah (1, 1).

graf {((ln x + y) ^ 0.5-y) ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2-.01) = 0 0..779 1 0.1 1