Apakah paksi simetri graf y = 7 (x + 1) (x-3)?

Diberikan # y = 7 (x + 1) (x-3) #

Perhatikan bahawa ini adalah parabola dalam kedudukan standard (paksi menegak simetri).

Paksi simetri melewati puncak.

Satu kaedah untuk menentukan hujung adalah dengan menyatakan bahawa derivatif fungsi itu sama dengan sifar di puncak

#y = 7 (x + 1) (x-3) #

# = 7x ^ 2-14x-21 #

# (dy) / (dx) = 14x-14 #

Jika # (dy) / (dx) = 0 #

#rarr x = 1 #

(kita kini boleh mengira nilai # y # di puncak, tetapi kita tidak benar-benar memerlukannya kerana kita sedang mencari garis menegak melalui # x = 1 #

Paksi simetri adalah

# x = 1 #

Cara lain:

Dalam parabola seperti ini, anda juga boleh menemui titik tengah di antara dua titik di mana lengkung itu melintasi # x #-axis.

Seperti yang anda akan lihat # y = 0-> x = -1orx = + 3 #.

# x = 1 # adalah separuh jalan.

Jawapan yang sama, kurang kerja, tetapi kaedah ini tidak boleh digunakan lagi.

Titik P terletak pada kuadran pertama pada graf baris y = 7-3x. Dari titik P, serenjang dilukis ke kedua paksi-x dan paksi-y. Apakah kawasan yang paling besar untuk segi empat tepat yang terbentuk?

49/12 "sq.unit." Let M dan N menjadi kaki bot dari P (x, y) ke X-Axis dan Y-Axis, resp., Di mana, P dalam l = y = 7-3x, x> 0; y> 0 sub RR ^ 2 .... (ast) Jika O (0,0) adalah Asal, kita mempunyai, M (x, 0), dan, N (0, y). Oleh itu, Kawasan A dari Rektangle OMPN, diberikan oleh, A = OM * PM = xy, "dan, menggunakan" (ast), A = x (7-3x). Oleh itu, A adalah menyeronokkan. daripada x, jadi mari kita tulis, A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. Untuk A_ (max), (i) A '(x) = 0, dan, (ii) A' '(x) <0. A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. Juga, A '' (x) = - 6, "yang sudah"

Bagaimana saya menguji persamaan ini y = x ^ 3-3x untuk paksi-paksi-x, paksi-y atau simetri asal?

X - "paksi": f (x) = - f (x) y- "paksi": f (x) = f (-x) "asal" x) = - x ^ 3 + 3x -f (x) = - (x ^ 3-3x) = - x ^ 3 + 3x -f (x) = f (-x), persamaan mempunyai simetri asal. graf {x ^ 3-3x [-10, 10, -5, 5]}

Lakarkan graf y = 8 ^ x yang menyatakan koordinat mana-mana titik di mana graf tersebut melintasi paksi koordinat. Huraikan sepenuhnya transformasi yang mengubah graf Y = 8 ^ x ke graf y = 8 ^ (x + 1)?

Lihat di bawah. Fungsi eksponen tanpa transformasi menegak tidak pernah melintas paksi x. Oleh itu, y = 8 ^ x tidak akan memintas x. Ia akan mempunyai y-intercept pada y (0) = 8 ^ 0 = 1. Grafik harus menyerupai yang berikut. graf {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Grafik y = 8 ^ (x + 1) adalah graf y = 8 ^ x bergerak 1 unit ke kiri, memintas sekarang terletak pada (0, 8). Juga anda akan melihat y (-1) = 1. graf {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Diharapkan ini dapat membantu!