Sila selesaikan q 11?

Jawapan:

Dapatkan nilai minima # 4 cos theta + 3 sin theta. #

Gabungan linear ialah gelombang sinus yang beralih dan skala, skala yang ditentukan oleh magnitud koefisien dalam bentuk polar, # sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, # jadi sekurang-kurangnya #-5#.

Penjelasan:

Dapatkan nilai minima # 4 cos theta + 3 sin theta #

Gabungan linear sinus dan kosinus dari sudut yang sama adalah peralihan fasa dan skala. Kami mengenali Triple Pythagorean #3^2+4^2=5^2.#

Biarkan # phi # menjadi sudut seperti itu #cos phi = 4/5 # dan #sin phi = 3/5 #. Sudut # phi # adalah nilai utama #arctan (3/4) # tetapi itu tidak penting kepada kami. Apa yang penting kepada kita ialah kita boleh menulis semula pemalar kita: # 4 = 5 cos phi # dan # 3 = 5 sin phi #. Jadi

# 4 cos theta + 3 sin theta #

# = 5 (cos phi cos theta + sin phi sin theta) #

# = 5 cos (theta - phi) #

jadi mempunyai minimum #-5#.

Jawapan:

#-5# adalah nilai minimum yang diperlukan.

Penjelasan:

Bahagikan persamaan # 3sinx + 4cosx # oleh #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # untuk mengurangkannya #sin (x + -alpha) atau cos (x + -alpha) # di mana # a # dan # b #

ialah koefisien # sinx # dan # cosx # masing-masing.

# rarr3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * (3/5) + cosx * (4/5) #

Biarkan # cosalpha = 3/5 # kemudian # sinalpha = 4/5 #

Sekarang, # 3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * cosalpha + cosx * sinalpha #

# = 5sin (x + alpha) = 5sin (x + alpha) #

Nilai # 5sin (x + alpha) # akan minimum apabila #sin (x + alpha #) adalah minimum dan nilai minima #sin (x + alpha) # adalah #-1#.

Oleh itu, nilai minima # 5sin (x + alpha) = - 5 #