Fungsi f (x) = sin (3x) + cos (3x) adalah hasil daripada siri transformasi dengan yang pertama menjadi terjemahan mendatar fungsi sin (x). Yang manakah menerangkan perubahan pertama?

Jawapan:

Kita boleh mendapat graf # y = f (x) # dari # ysinx # dengan menggunakan transformasi berikut:

• terjemahan melintang # pi / 12 # radians ke kiri

• peregangan bersama # Ox # dengan faktor skala #1/3# unit

• peregangan bersama # Oy # dengan faktor skala #sqrt (2) # unit

Penjelasan:

Pertimbangkan fungsi:

# f (x) = sin (3x) + cos (3x) #

Mari kita katakan kita boleh menulis gabungan linear sinus dan kosinus sebagai fasa tunggal yang beralih fungsi sinus, iaitu kita mempunyai:

# f (x) - = Asin (3x + alpha) #

# A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} #

# Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x #

Dalam hal ini, dengan membandingkan koefisien # sin3x # dan # cos3x # kami ada:

# Acos alpha = 1 # dan # Asinalpha = 1 #

Dengan memanjat dan menambah kita mempunyai:

# A ^ 2cos ^ 2alpha + A ^ 2sin ^ 2alpha = 2 => A ^ 2 = 2 => A = sqrt (2) #

Dengan membahagikan kita mempunyai:

# tan alpha => alpha = pi / 4 #

Oleh itu, kita boleh menulis, #f (x) # dalam bentuk:

# f (x) - = sin (3x) + cos (3x) #

# = sqrt (2) dosa (3x + pi / 4) #

# = sqrt (2) sin (3 (x + pi / 12)) #

Jadi kita boleh mendapat graf # y = f (x) # dari # ysinx # dengan menggunakan transformasi berikut:

• terjemahan melintang # pi / 12 # radians ke kiri
• peregangan bersama # Ox # dengan faktor skala #1/3# unit
• peregangan bersama # Oy # dengan faktor skala #sqrt (2) # unit

Yang kita boleh lihat secara grafik:

Grafik # y = sinx #:

graf {sinx -10, 10, -2, 2}

Grafik # y = sin (x + pi / 12) #:

graf {sin (x + pi / 12) -10, 10, -2, 2}

Grafik # y = sin (3 (x + pi / 12)) = dosa (3x + pi / 4) #:

graf {sin (3x + pi / 4) -10, 10, -2, 2}

Grafik # y = sqrt (2) sin (3 (x + pi / 12)) = sqrt (2) sin (3x + pi / 4):

graf {sqrt (2) sin (3x + pi / 4) -10, 10, -2, 2}

Dan akhirnya, graf fungsi asal untuk perbandingan:

graf {sin (3x) + cos (3x) -10, 10, -2, 2}