Bagaimanakah anda menemui dimensi segi empat yang perimeternya adalah 46 cm dan kawasannya ialah 128cm ^ 2?

Jawapan:

Adakah beberapa persamaan kuadratik menyelesaikan untuk mendapatkan dimensi # 9.438xx13.562 #.

Penjelasan:

Kami sedang mencari panjang dan lebar persegi panjang ini.

Untuk mencari panjang dan lebar, kami memerlukan formula yang termasuk panjang dan lebar. Oleh kerana kita mempunyai perimeter dan kawasan, kita akan menggunakan formula untuk perimeter (# P #) dan kawasan (# A #):

# P = 2l + 2w #

# A = lw #

Kita boleh menyelesaikan sama ada panjang atau lebar - saya akan mula dengan lebar. Pembahagian oleh # w # dalam # A = lw # memberi kami formula untuk panjang dari segi kawasan dan lebar:

# l = A / w #

Kita boleh menggantikan ini ke persamaan untuk perimeter, # P = 2l + 2w #:

# P = 2l + 2w-> P = 2 (A / w) + 2w #

Oleh kerana kita tahu perimeter itu # 46 "cm" #, dan kawasan itu # 128 "cm" ^ 2 #, kita boleh memasukkannya ke dalam formula:

# 46 = 2 (128 / w) + 2w #

Sekarang bahagikan semuanya dengan #2# untuk memudahkan:

# 23 = 128 / w + w #

Multiply oleh # w # untuk membatalkan pecahan:

# 23w = 128 + w ^ 2 #

Akhir sekali, susun semula dan tolak # 23w # dari kedua belah pihak:

# w ^ 2-23w + 128 = 0 #

Ini adalah persamaan kuadrat yang penyelesaiannya boleh didapati menggunakan formula kuadrat:

#w = (- (- 23) + - sqrt ((- 23) ^ 2-4 (1) (128))) / (2 (1)) #

# w = (23 + -sqrt (17)) / 2 #

# w ~~ 13.562 "cm" # # "dan" # # w ~~ 9.438 "cm" #

Kami akan menggunakannya # l = A / w # untuk mencari panjang yang sepadan:

# l = 128 / 13.562 ~~ 9.438 "cm" dan "" l = 128 / 9.438 ~~ 13.562 "cm" #

Seperti yang anda lihat, segi empat sama nampaknya mempunyai dua panjang dan lebar yang berbeza, tetapi ia sebenarnya sama. Jadi dimensi segiempat tepat adalah # 9.438xx13.562 #.