Bagaimana anda mencari akar x ^ 2-x = 6?

Jawapan:

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Penjelasan:

Tulis sebagai # x ^ 2-x-6 = 0 #

Perhatikan itu # 3xx2 = 6 #

Dan itu #3-2=1#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Kami perlukan produk (jawapan pendaraban) untuk menjadi negatif (-6)

Jadi sama ada 3 adalah negatif dan 2 positif atau sebaliknya sebagai # (- a) xx (+ b) = -ab #

Tetapi # -x # sebagai pekali -1

Jadi kalau # (- a) + (+ b) = -1 # kemudian # -a # mesti mempunyai nilai terbesar

Jadi kita perlu mempunyai # (- 3) + (+ 2) = -1 "dan" (-3) xx (+2) = - 6 # semua seperti yang diperlukan.

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Jawapan:

Penyelesaian / akar kepada # 6 = x ^ 2-x # adalah # x = -2, + 3 #.

Penjelasan:

Kami ada

# x ^ 2-x = 6 #

Kita perlu meletakkan ini dalam bentuk standard (# ax ^ 2 + bx + c = y #), kita mendapatkan

# x ^ 2-x-6 = 0 #.

dengan # a = 1 #, # b = -1 #, dan # c = -6 #.

Anda mempunyai tiga cara untuk menyelesaikan persamaan kuadratik:

1) Gunakan formula kuadratik, #x_ {root1}, x_ {root2} = -b / {2a} pm {sqrt (b ^ 2 - 4ac)} / {2a} #, di mana #x_ {root1} # berasal dari menggunakan # malam # sebagai penolakan dan #x_ {root2} # berasal dari menggunakan # malam # sebagai tambahan.

2) Faktor, untuk persamaan mudah dengan # a = 1 #, untuk persamaan dengan akar integer mudah kita dapat mencari faktor dengan mencari dua nombor dengan menambah # b # dan berganda untuk # c # (terdapat pengubahsuaian kepada kaedah ini yang digunakan untuk persamaan di mana # ane0 #). Nombor ini adalah faktor-faktor dan digunakan untuk mengubah persamaan ke dalam bentuk faktanya (atau mungkin ia sudah menjadi bentuk faktanya). Akar dapat ditemui dengan mudah dari form faksikasinya, dengan menetapkan setiap dua faktor menjadi sifar dan penyelesaian #x_ {root} #.

3) Secara langsung menyelesaikan persamaan dengan melengkapkan kuadrat secara langsung untuk mendapatkan ungkapan ke dalam bentuk puncak, (atau mungkin sudah dalam bentuk puncak) kemudian menyelesaikan persamaan yang dihasilkan (sebarang persamaan kuadratik yang dapat diselesaikan dapat diselesaikan secara langsung dari bentuk puncak, ini adalah bagaimana formula kuadratik terbukti).

Oleh kerana nombor-nombor ini adalah mudah dan kaedah 1 hanya pemalam dan kaedah 3 agak kabur kecuali anda sudah dalam bentuk puncak (atau sesuatu yang dekat dengannya), saya akan menggunakan kaedah 2.

Kami ada

# x ^ 2-x-6 = 0 #

kami mencari faktor #-6# yang menambah #-1#.

Kami mengambil kira

Cuba 1, #6*(-1)=-6#, #-1+6=5# Tidak

Cuba 2, #(-6)*1=-6#, #1-6=-5# Tidak

Cubaan ketiga, #(-2)*3=-6#, #-2+3=1# Tidak

Cuba 4, #2*(-3)=-6#, #2-3=-1# Ya!

ini bermakna faktornya # (x + 2) # dan # (x-3) #

ungkapan kami menjadi

# 0 = (x + 2) * (x-3) #,

(jika anda meluaskan ungkapan ini, anda akan menghasilkan semula # 0 = x ^ 2-x-6 #)

Kita dapati #x_ {root1} # dengan menetapkan # (x + 2) = 0 #

# x + 2 = 0 #

# x = -2 #

jadi #x_ {root1} = - 2 #

Kita dapati #x_ {root2} # dengan menetapkan # (x-3) = 0 #

# x-3 = 0 #

# x = + 3 #

jadi #x_ {root2} = + 3 #

Penyelesaian / akar kepada # 6 = x ^ 2-x # adalah # x = -2, + 3 #.