Berulang perpuluhan ke pecahan?

Jawapan:

# 0.bar9 = 1 #

# 0.bar8 = 8/9 #

Penjelasan:

biarkan:

# m = 0.bar9 #

# 10m = 9.bar9 #

tolak persamaan pertama dari yang kedua:

# 10m = 9.bar9 #

#underline ("-" m = 0.bar9) #

# "" 9m = 9 #

# m = 1 #

Masalah lain:

biarkan:

# m = 0.bar8 #

# 10m = 8.bar8 #

tolak persamaan pertama dari yang kedua:

# 10m = 8.bar8 #

#underline ("-" m = 0.bar8) #

# "" 9m = 8 #

# m = 8/9 #

Mario mendakwa bahawa jika penyebut fraksi adalah nombor perdana, maka bentuk perpuluhan adalah perpuluhan berulang. Adakah anda bersetuju? Terangkan menggunakan contoh.

Kenyataan ini akan berlaku untuk semua tetapi dua nombor perdana, Denominator 2 dan 5 memberikan penghuraian berakhir. Untuk membentuk penghuraian perpuluhan, penyebut pecahan mestilah menjadi kuasa 10 Nombor perdana adalah 2, "" 3, "" 5, "" 7, "" 11, "" 13, "" 17, " "19," "23," "29," "31 ..... Hanya 2 dan 5 adalah faktor kuasa 10 1/2 = 5/10 = 0.5 1/5 = 2/10 = 0.2 Yang lain nombor utama semua memberikan perpuluhan berulang: 1/3 = 0.bar3 1/7 = 0.bar (142857) 1/11 = 0.bar (09)

Apakah bersamaan pecahan perpuluhan berulang n = 0.636363 ...?

7/11 Katakan satu persamaan. n = 0.636363 ... Kami melipatgandakan persamaan ini dengan 100 untuk mendapatkan: 100n = 63.636363 ... Kemudian, kita tolak persamaan pertama dari yang kedua. 100n-n = 63.636363 ...- 0.636363 ... Kami memudahkan ini untuk mendapatkan: 99n = 63 Bahagikan sebanyak 63 untuk kedua-dua pihak. n = 63/99 atau n = 7/11

Bagaimanakah anda akan mewakili 0.435 (4 dan 5 berulang) dan, Apakah jawapannya jika anda menukar 0.435 (4 dan 5 berulang) menjadi pecahan?

435/999 = 0.bar (435) Bagaimana 4 dan 5 berulang? Ia tidak boleh 0.bar (4) 3bar (5). Adakah anda maksud 0.bar (435) atau mungkin 0.435bar (45)? Dengan asumsi anda bermakna 0.bar (435): biarkan x = 0.bar (435) Terdapat 3 digit berulang selepas perpuluhan 1000xxx = 1000xx0.bar (435) 1000x = 435.bar (435 => x = 0.bar (435 ), 1000x = 435.bar (435) 1000x - x = 435.bar (435) - 0.bar (435) 999x = 435 x = 435/999