Tiga bulat ganjil berturut-turut sedemikian rupa sehingga kuadrat integer ketiga adalah 345 kurang daripada jumlah kotak dua yang pertama. Bagaimana anda mencari bilangan bulat?

Jawapan:

Terdapat dua penyelesaian:

#21, 23, 25#

atau

#-17, -15, -13#

Penjelasan:

Sekurang-kurangnya integer ialah # n #, maka yang lain adalah # n + 2 # dan # n + 4 #

Mentafsirkan soalan, kami ada:

# (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 #

yang berkembang untuk:

# n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 #

#color (putih) (n ^ 2 + 8n + 16) = 2n ^ 2 + 4n-341 #

Mengurangkan # n ^ 2 + 8n + 16 # dari kedua-dua hujung, kita dapati:

# 0 = n ^ 2-4n-357 #

#color (putih) (0) = n ^ 2-4n + 4-361 #

#color (putih) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 #

#color (putih) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) #

#color (putih) (0) = (n-21) (n + 17) #

Jadi:

#n = 21 "" # atau # "" n = -17 #

dan tiga bulat adalah:

#21, 23, 25#

atau

#-17, -15, -13#

#color (white) () #

Nota kaki

Perhatikan yang saya katakan paling kurang integer untuk # n # dan tidak terkecil.

Apabila berurusan dengan integer negatif istilah ini berbeza.

Sebagai contoh, paling kurang integer daripada #-17, -15, -13# adalah #-17#, tetapi terkecil adalah #-13#.