Tunjukkan bahawa 3 ^ (1/3) xx9 ^ (1/9) xx27 ^ (1/27) ... kepada infiniti = 3 ^ (3/4) .bagaimana?

Jawapan:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

# 3 ^ (1/3) xx9 ^ (1/9) xx27 ^ (1/27) cdots = 3 ^ (1/3) xx 3 ^ (2/9) xx 3 ^ (3/27) cdots = 3 ^ (1/3 + 2/9 + 3/27 + cdots + n / 3 ^ n + cdots) = 3 ^ S #

dengan

#S = sum_ (k = 1) ^ oo n / 3 ^ n =? #

Kami tahu itu #sum_ (k = 1) ^ oo k x ^ k = x d / (dx) sum_ (k = 1) ^ oo x ^ k #

dan juga untuk #abs x <1 #

#sum_ (k = 1) ^ oo x ^ k = 1 / (1-x) -1 # dan # d / (dx) (1 / (1-x) -1) = 1 / (1-x) ^ 2 # kemudian

#sum_ (k = 1) ^ oo k x ^ k = x / (1-x) ^ 2 # dan untuk #x = 1/3 # kita ada

#S = 3/4 # maka akhirnya

# 3 ^ S = 3 ^ (3/4) #

Nisbah umum bagi perkembangan ggeometric adalah r yang pertama dalam perkembangan adalah (r ^ 2-3r + 2) dan jumlah infiniti adalah S Tunjukkan bahawa S = 2-r (saya ada) Cari set nilai yang mungkin S boleh ambil?

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2 r Sejak | r | <1 kita mendapat 1 <S <3 # Kami mempunyai S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k Jumlah umum bagi satu siri geometri tak terhingga adalah sum_ { S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2 )} / {1-r} = siri Geometri 2-r hanya menumpu apabila | r | <1, jadi kita dapat 1 <S <3 #

Andrew mendakwa bahawa sebuah buku kecil kayu yang membentuk segi empat tepat 45 ° - 45 ° - 90 ° mempunyai panjang sisi 5 inci, 5 inci, dan 8 inci. Adakah dia betul? Jika ya, tunjukkan kerja dan jika tidak, tunjukkan mengapa tidak.

Andrew salah. Sekiranya kita berurusan dengan segitiga yang betul, maka kita boleh menggunakan teorem pythagorean, yang menyatakan bahawa a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 di mana h ialah hipotenus segitiga, dan a dan b kedua-dua pihak. Andrew mendakwa bahawa a = b = 5in. dan h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Oleh itu, ukuran segitiga yang diberikan oleh Andrew adalah salah.

Sebuah syarikat farmaseutikal mendakwa bahawa ubat baru berjaya melegakan kesakitan artritis di 70% pesakit. Katakan bahawa tuntutan adalah betul. Dadah diberikan kepada 10 pesakit. Apakah kebarangkalian bahawa 8 atau lebih pesakit mengalami pelepasan sakit?

= 0.3828 ~~ 38.3% P ["k pada 10 pesakit lega"] = C (10, k) (7/10) ^ k (3/10) ^ (10-k) "(b)! / (k! (nk)!)" (gabungan) "" (taburan binomial) "" Jadi untuk k = 8, 9, atau 10, kita mempunyai: "P [ (10/10) ^ 10 (C (10,10) + C (10,9) (3/7) + C (10,8) (3/7) ^ 2) = (7 / 10) ^ 10 (6+) / 49 = 0.3828 ~~ 38.3 %