Apakah implikasi matriks invertibility?

Jawapan:

Lihat di bawah untuk garis kasar.

Penjelasan:

Sekiranya matriks nxn boleh terbalik, maka konsekuensi besar-besaran adalah bahawa vektor lajur dan baris adalah bebas secara linear.

Ia juga (sentiasa) benar untuk mengatakan bahawa jika matriks nxn boleh ditukar:

(1) penentunya adalah tidak sifar,
(2) #mathbf x = mathbf 0 # adalah satu-satunya penyelesaian untuk #A mathbf x = mathbf 0 #,
(3) #mathbf x = A ^ (- 1) mathbf b # adalah satu-satunya penyelesaian untuk #A mathbf x = mathbf b #, dan
(4) nilai eigen itu adalah tidak sifar.

Matriks tunggal (tidak terbalik) mempunyai satu siri terakhir eigen sifar. Tetapi tidak ada jaminan bahawa matriks boleh terbalik boleh diagonal atau sebaliknya.

Diagonalisasi hanya akan berlaku apabila matriks menyampaikan set lengkap eigenvectors (yang boleh berlaku di mana nilai eigen adalah sifar).

Matriks - bagaimana untuk mencari x dan y apabila matriks (x y) didarabkan oleh matriks lain yang memberikan jawapan?

X = 4, y = 6 Untuk mencari x dan y kita perlu mencari produk dot dua vektor. 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y (7x, 7y), (3x) = 42/7 = 6 3 (6) = 18

Biarkan [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22)] ditakrifkan sebagai objek yang dipanggil matriks. Penentu matriks ditakrifkan sebagai [(x_ (11) xxx_ (22)) - (x_21, x_12)]. Sekarang jika M [(- 1,2), (-3, -5)] dan N = [(- 6,4), (2, -4)] apakah penentu M + N & MxxN?

Determinant adalah M + N = 69 dan MXN = 200ko Satu perlu untuk menentukan jumlah dan produk matriks juga. Tetapi diandaikan bahawa ia hanya seperti yang ditakrifkan dalam buku teks untuk matriks 2xx2. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Oleh itu, penentunya ialah (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + (-4))), ((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((3) xx4 + (- 5) xx ), (10,8)] Oleh itu deeminant MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200

Apakah perbezaan antara matriks korelasi dan matriks kovarians?

Matriks kovarians adalah bentuk yang lebih umum daripada matriks korelasi yang mudah. Korelasi adalah versi kovarian yang berskala; ambil perhatian bahawa kedua-dua parameter sentiasa mempunyai tanda yang sama (positif, negatif, atau 0). Apabila tanda positif, pembolehubah dikatakan berkorelasi positif; apabila tanda negatif, pembolehubah dikatakan berkorelasi negatif; dan apabila tanda ialah 0, pembolehubah dikatakan tidak dikecualikan. Perhatikan juga bahawa korelasi adalah tidak berdimensi, kerana pengangka dan penyebut mempunyai unit fizikal yang sama, iaitu produk unit X dan Y. Predictor Linear Terbaik Anggap bahawa X