Segitiga A mempunyai keluasan 18 dan dua sisi panjang 8 dan 12. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 9. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Jawapan:

Kawasan maksimum # Delta # B 729/32 & Kawasan minimum # Delta # B 81/8

Penjelasan:

Sekiranya pihak adalah 9:12, kawasan akan berada di kawasan mereka.

Kawasan B #=(9/12)^2*18=(81*18)/144=# 81/8

Sekiranya kedua belah pihak adalah 9: 8,

Kawasan B #=(9/8)^2*18=(81*18)/64=# 729/32

Aliter:

Bagi segitiga yang serupa, nisbah sisi yang bersamaan adalah sama.

Kawasan segitiga A = 18 dan satu pangkalan ialah 12.

Oleh itu ketinggian # Delta # A #= 18/((1/2)12)=3#

Jika # Delta # Nilai sisi B 9 sepadan dengan # Delta # Sisi 12, maka ketinggian # Delta # B akan #=(9/12)*3=9/4#

Kawasan # Delta # B #=(9*9)/(2*4)=# 81/8

Kawasan # Delta # A = 18 dan asas adalah 8.

Oleh itu ketinggian # Delta # A #=18/((1/2)(8))=9/2#

Saya# Delta # Nilai sisi B 9 sepadan dengan # Delta # Sisi 8, kemudian

ketinggian # Delta # B #=(9/8)*(9/2)=81/16#

Kawasan # Delta # B #=((9*81)/(2*16))=#729/32

#:.# Kawasan maksimum 729/32 & Kawasan minimum 81/8

Jawapan:

Kawasan minimum mungkin 81/8

Kawasan maksimal 729/32

Penjelasan:

Kaedah Alternatif:

Nisbah sisi 9/12 = 3 / 4.Areas nisbah akan #(3/4)^2#

#:.# Min. kawasan yang mungkin # = 18*(3^2/4^2)=18*(9/16)=81/8#

Nisbah sisi = 9/8.

#:.# Maks. kawasan yang mungkin #=18*(9^2/8^2)=729/32#