Titik manakah yang memuaskan kedua-dua f (x) = 2 ^ x dan g (x) = 3 ^ x?

Jawapan:

#(0, 1)#

Penjelasan:

Jika #f (x) = y = g (x) # maka kita mempunyai:

# 2 ^ x = 3 ^ x #

Bahagikan kedua belah pihak # 2 ^ x # untuk mendapatkan:

# 1 = 3 ^ x / 2 ^ x = (3/2) ^ x #

Mana-mana nombor bukan sifar dinaikkan kepada kuasa #0# adalah sama dengan #1#. Oleh itu # x = 0 # adalah penyelesaian, mengakibatkan:

#f (0) = g (0) = 1 #

Jadi titik #(0, 1)# memuaskan #y = f (x) # dan #y = g (x) #

Perhatikan juga bahawa sejak #3/2 > 1#, fungsinya # (3/2) ^ x # secara ketara meningkat secara monotonik, jadi # x = 0 # adalah satu-satunya nilai untuknya # (3/2) ^ x = 1 #

Berapakah panjang segmen garis nombor yang terdiri daripada titik-titik yang memuaskan (x-4) ^ 2 le 9?

6 OHHHH OKAY SO I'm DUMB. Saya mendapat salah kerana ia meminta panjang, dan walaupun terdapat 7 nombor, jaraknya adalah 6. Pergi ke Penjelasan Tanah Pertama, ambil punca kuasa kedua-dua belah pihak. Kemudian anda dapat: x-4 le3 Tambah 4 ke kedua belah pihak. Walau bagaimanapun, jika anda berfikir mengenainya (dan lihat soalan yang ditanya), x tidak mungkin sama dengan semua nilai yang kurang daripada 7. Memeriksa nilai yang berbeza, anda dapat melihat bahawa 0 tidak berfungsi. Dan sebagainya, x boleh berada di mana saja dari 1 hingga 7. Bukan penyelesaian yang sangat baik, saya tahu, tetapi ... oh! Berikut adalah Peny

Titik A di (-2, -8) dan titik B di (-5, 3). Titik A diputar (3pi) / 2 mengikut arah jam mengenai asal. Apakah koordinat titik A yang baru dan sejauh manakah jarak antara mata A dan B berubah?

Koordinat polar awal A, (r, theta) Dikuasakan Koordinat Cartesian awal A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Oleh itu kita boleh menulis (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Selepas 3pi / 2 putaran arah jam baru koordinat A menjadi x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Jarak awal A dari B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = jarak akhir antara jarak antara A ( 8, -2) dan B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 Jadi Perbezaan = sqrt194-sqrt130 juga merujuk pautan http://socratic.org/questions/point-a at-1-4-

Titik (-9, 2) dan (-5, 6) ialah titik akhir diameter lingkaran Apakah panjang diameternya? Apakah titik pusat C pada bulatan? Memandangkan titik C yang anda dapati di bahagian (b), nyatakan titik simetrik kepada C mengenai paksi-x

D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 pusat, C = (-7, 4) titik simetri mengenai paksi x: (-7, -4) Diberikan: titik akhir diameter lingkaran: 9, 2), (-5, 6) Gunakan formula jarak untuk mencari panjang diameter: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ( - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 cari pusat: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Gunakan peraturan koordinat untuk refleksi mengenai paksi x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) titik simetri mengenai paksi x: ( -7, -4)