Dua sudut segitiga isosceles berada pada (2, 3) dan (1, 4). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 64, apakah segi tiga segi segi tiga?

Jawapan:

3 pihak adalah # 90.5, 90.5, dan sqrt (2) #

Penjelasan:

Biarkan b = panjang pangkalan dari #(2,3)# kepada #(1, 4)#

#b = sqrt ((1 - 2) ^ 2 + (4 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt (2) #

Ini tidak boleh menjadi salah satu sisi yang sama, kerana kawasan maksimum segitiga seperti itu akan berlaku, apabila ia sama-sama, dan khususnya:

#A = sqrt (3) / 2 #

Ini bertentangan dengan bidang kami, # 64 unit ^ 2 #

Kita boleh menggunakan Kawasan untuk mencari ketinggian segi tiga:

#Area = (1/2) bh #

# 64 = 1 / 2sqrt (2) h #

#h = 64sqrt (2) #

Ketinggian membentuk segi tiga tepat dan membelah asas, oleh itu, kita boleh menggunakan teorema Pythagorean untuk mencari hipotenus:

# c ^ 2 = (sqrt (2) / 2) ^ 2 + (64sqrt (2)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 8192.25 #

# c ~ ~ 90.5 #