Bagaimanakah anda mengesahkan (tan ^ 2x) / (secx-1) -1 = secx?

# "Sisi Tangan Kiri" = tan ^ 2x / (secx-1) -1 #

Gunakan identiti: # cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

# => 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x #

# => tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 #

# => "Side Tangan Kiri" = (sec ^ 2x-1) / (secx-1) -1 = (batal ((secx-1)) (secx + 1)

# => secx + 1-1 = warna (biru) secx = "Bahagian Tangan Kanan" #

Gunakan had untuk mengesahkan bahawa fungsi y = (x-3) / (x ^ 2-x) mempunyai asymptote menegak pada x = 0? Mahu mengesahkan bahawa lim_ (x -> 0) ((x-3) / (x ^ 2-x)) = kuat?

Lihat graf dan penjelasan. Sebagai x kepada 0_ +, y = 1 / x-2 / (x-1) ke -oo + 2 = -oo Sebagai x kepada 0_-, y kepada oo + 2 = oo. Oleh itu, graf mempunyai asymptote menegak uarr x = 0 darr. graf {(1 / x-2 (x-1) -y) (x + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]}

Bagaimanakah anda mengesahkan identiti sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?

Diperlukan untuk membuktikan: sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) "Side Hand Right" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) / cosx => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) Sekarang, kalikan atas dan bawah oleh cosx => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2) (1 / cosx + 2 + cosx)) => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) Faktorkan bahagian bawah, => > 2 / (1 + cosx) Ingat identiti: cos2x = 2cos ^ 2x-1 => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x Begitu juga: 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) => 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos ^ 2 (x / 2) = warna (biru) (sec ^ 2 (x / 2)) =

Bagaimanakah anda mengesahkan (1 + tanx) / (sinx) = cscx + secx?

Gunakan peraturan berikut: tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx Mula dari sisi kiri ("LHS"): => "LHS" = (1 + tanx) / sinx = tanx / sinx = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + cancel (sinx) / cosx xx1 / cancel (sinx) = cscx + 1 / cosx = color (blue) (cscx + secx)