Dalam berapa banyak cara digit di nombor 6759957 diatur?

Jawapan:

#'630'#

Penjelasan:

#(7!)/((2!)^3) = 630#

# "Secara umum ketika kita mengatur item n, di mana ada k yang berbeda" #

# "item yang berlaku setiap kali" n_i ", untuk" i = 1,2, …, k ", maka kita" #

# "mempunyai" #

# (n!) / ((n_1)! (n_2)! … (n_k)!) #

# "kemungkinan mengaturnya." #

# "Jadi kita perlu mengira berapa kali item tersebut berlaku:" #

# "Di sini kita mempunyai 7 item: dua 579 dan satu 6, jadi" #

# (7!) / (2! 2! 2! 1!) = 630 "kemungkinan" #

# "Ini dipanggil pekali multinomial." #

# "Falsafah di belakangnya adalah mudah. Kami akan mempunyai cara-cara" #

# "mengatur mereka jika mereka berbeza, tetapi barang serupa" #

# "boleh diatur dalam" n_i! "cara, tanpa menjejaskan hasil" #

# "jadi kita membahagikan semua" (n_i)! #

Jumlah digit nombor dua digit ialah 10. Jika digit diterbalikkan, nombor baru dibentuk. Nombor baru adalah kurang dari dua kali ganda nombor asal. Bagaimana anda mencari nombor asal?

Nombor asal adalah 37 Let m dan n masing-masing digit pertama dan kedua dari nombor asal. Kami diberitahu bahawa: m + n = 10 -> n = 10-m [A] Sekarang. untuk membentuk nombor baru kita mesti membalik digit. Oleh kerana kita boleh mengandaikan kedua-dua nombor menjadi perpuluhan, nilai nombor asal ialah 10xxm + n [B] dan nombor baru ialah: 10xxn + m [C] Kami juga diberitahu bahawa nombor baru dua kali bilangan asal tolak 1 Menggabungkan [B] dan [C] -> 10n + m = 2 (10m + n) -1 [D] Menggantikan [A] di [D] -> 10 (10-m) + m = 20m +2 -m) -1 100-10m + m = 20m + 20-2m-1 100-9m = 18m + 19 27m = 81 m = 3 Sejak m + n = 10 -&g

Jumlah digit dari dua digit angka ialah 14. Perbezaan di antara puluhan digit dan digit unit ialah 2. Jika x ialah puluhan digit dan y ialah angka digit, sistem persamaan mewakili masalah perkataan?

X + y = 14 xy = 2 dan (mungkin) "Nombor" = 10x + y Jika x dan y adalah dua digit dan kita diberitahu jumlahnya adalah 14: x + y = 14 Jika perbezaan antara puluhan digit x dan unit digit y adalah 2: xy = 2 Jika x ialah puluhan digit daripada "Nombor" dan y adalah unit unitnya: "Nombor" = 10x + y

Puluhan digit nombor dua digit melebihi dua kali digit unit dengan 1. Jika digit dibalik, jumlah nombor baru dan nombor asal ialah 143.Apakah nombor asal?

Nombor asal adalah 94. Jika integer dua digit mempunyai angka puluhan dan b dalam unit digit, nombornya ialah 10a + b. Katakan x adalah unit unit nombor asal. Kemudian, puluhan digitnya ialah 2x + 1, dan nombornya adalah 10 (2x + 1) + x = 21x + 10. Jika digit diterbalikkan, puluhan digit adalah x dan unit digit adalah 2x + 1. Nombor terbalik ialah 10x + 2x + 1 = 12x + 1. Oleh itu, (21x + 10) + (12x + 1) = 143 33x + 11 = 143 33x = 132 x = 4 Nombor asal ialah 21 * 4 + 10 = 94.