Segitiga A mempunyai keluasan 12 dan dua sisi panjang 6 dan 9. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi panjang 15. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Jawapan:

Kawasan maksimum #triangle B = 75 #

Kawasan minima #triangle B = 100/3 = 33.3 #

Penjelasan:

Segitiga yang serupa mempunyai sudut yang sama dan nisbah saiz. Ini bermakna ubah panjang mana-mana bahagian sama ada lebih besar atau lebih kecil akan sama untuk kedua-dua pihak yang lain. Akibatnya, kawasan kawasan #similar triangle # juga akan menjadi nisbah satu dengan yang lain.

Telah ditunjukkan bahawa jika nisbah sisi segitiga serupa adalah R, maka nisbah kawasan segitiga adalah # R ^ 2 #.

Contoh: Untuk a # 3,4,5, segitiga sudut kanan # duduk di adalah #3# pangkalan, kawasannya boleh dibentuk dengan mudah # A_A = 1 / 2bh = 1/2 (3) (4) = 6 #.

Tetapi jika ketiga-tiga pihak itu dua kali ganda panjang lebar, kawasan segi tiga baru adalah # A_B = 1 / 2bh = 1/2 (6) (8) = 24 # iaitu #2^2# = 4A_A.

Dari maklumat yang diberikan, kita perlu mencari kawasan dua segitiga baru yang mana sisinya meningkat dari sama ada # 6 atau 9 hingga 15 # yang # serupa # kepada dua asal.

Di sini kita ada #triangle A's # dengan kawasan # A = 12 # dan sisi # 6 dan 9. #

Kami juga mempunyai lebih besar #similar triangle B's # dengan kawasan # B # dan sampingan #15.#

Nisbah perubahan dalam bidang #triangle A to triangle B # di mana sampingan # 6 hingga 15 # ialah:

#triangle B = (15/6) ^ 2triangle A #

#triangle B = (15/6) ^ 2 (12) #

#triangle B = (225 / (batalkan (36) 3)) (batalkan (12)) #

#triangle B = 75 #

Nisbah perubahan dalam bidang #triangle A to triangle B # di mana sampingan # 9 hingga 15 # ialah:

#triangle B = (15/9) ^ 2triangle A #

#triangle B = (15/9) ^ 2 (12) #

#triangle B = (225 / (batal (81) 27)) (batalkan (12) 4) #

#triangle B = (membatalkan (900) 100) / (batalkan (27) 3) #

#triangle B = 100/3 = 33.3 #

Jawapan:

Minimum ialah #2.567# dan maksimum ialah #70.772#

Penjelasan:

JAWAPAN INI MUNGKIN BUKAN DAN MEMENUHI PENERBITAN DAN CHECK DOUBLE! Semak jawapan EET-AP untuk kaedah penyelesaian yang benar dan benar untuk menyelesaikan masalah.

Kerana kedua-dua segitiga sama, panggil mereka segitiga # ABC # dan # DEF #, # A / D = B / E = C / F #. Kami tidak diberi bahagian mana yang mempunyai panjang 15, jadi kita perlu menghitungnya untuk setiap nilai (# A = 6, B = 9 #), dan untuk melakukan ini kita mesti mencari nilai # C #.

Mula dengan mengingatkan teorem Heron # A = sqrt (S (S-A) (S-B) (S-C)) # di mana # S = (A + B + C) / 2 #. # A + B = 15 #, jadi # S = 7.5 + C #. Oleh itu, persamaan untuk kawasan tersebut (digantikan dengan #12#) adalah # 12 = sqrt (7.5 + C / 2) (7.5 + C / 2-6) (7.5 + C / 2-9) (7.5 + C / 2-C) #. Ini memudahkan # 144 = (7.5 + C / 2) (1.5 + C / 2) (7.5-C / 2) #, yang saya akan berganda dengan dua demi menghilangkan perpuluhan untuk mendapatkan # 288 = (15 + C) (3 + C) (15-C) #. Majalah ini untuk mendapatkannya # 144 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 675 #, # 0 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 531 #, # 0 = C ^ 3 + 3C ^ 2-225C-531 #. Faktor ini untuk mendapatkan # C ~ = 14.727 #.

Kita kini boleh menggunakan maklumat ini untuk mencari kawasan tersebut. Jika # F = 12 #, faktor skala antara segitiga adalah #14.727/12#. Mengalikan dua sisi lain dengan hasil angka ini # D = 13.3635 # dan # E ~ = 11.045 #, dan # S ~ = 19.568 #. Palamkan ini ke dalam formula Heron untuk mendapatkannya # A = 70.772 #. Ikuti set langkah yang sama dengan

# D = 12 # untuk mengetahui bahawa minimum # A # kira-kira sama #2.567#.