Dua sudut segitiga isosceles berada pada (1, 3) dan (5, 3). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 6, apakah segi tiga segi segi tiga?

Jawapan:

Sisi segitiga isosceles: 4, # sqrt13, sqrt13 #

Penjelasan:

Kami ditanya tentang kawasan segitiga isosceles dengan dua sudut di (1,3) dan (5,3) dan kawasan 6. Apakah panjang sisi-sisi.

Kita tahu panjang sebelah pertama: #5-1=4# dan saya akan menganggap ini adalah asas segitiga.

Kawasan segitiga adalah # A = 1 / 2bh #. Kami tahu # b = 4 # dan # A = 6 #, jadi kita boleh fikirkan # h #:

# A = 1 / 2bh #

# 6 = 1/2 (4) h #

# h = 3 #

Kita sekarang boleh membina segitiga yang betul dengan # h # sebagai satu pihak, # 1 / 2b = 1/2 (4) = 2 # sebagai sisi kedua, dan hipotenus menjadi "sisi slanty" segitiga (dengan segitiga adalah isosceles, maka kedua-dua sisi slanty adalah sama panjang, kita boleh melakukan segitiga satu kanan ini dan mendapatkan kedua-dua pihak yang hilang). Teorem Pythagorean adalah apa yang dipanggil untuk disini - tetapi saya tidak suka # a # dan # b # dan # c # - Saya lebih suka # s # untuk sebelah pendek, # m # untuk sisi sederhana dan # h # untuk hypotenuse atau semata-mata # l # untuk jangka panjang:

# s ^ 2 + m ^ 2 = l ^ 2 #

# 2 ^ 2 + 3 ^ 2 = l ^ 2 #

# 4 + 9 = l ^ 2 #

# 13 = l ^ 2 #

# l = sqrt13 #

Dan sekarang kita mempunyai semua sisi segitiga isosceles: 4, # sqrt13, sqrt13 #