Apakah asymptotes dan ketidakselesaan yang boleh ditanggalkan, jika ada, dari f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5)?

Jawapan:

asymptote menegak pada #x = 5 #

tiada kecacatan yang boleh ditanggalkan

tiada asymptotes mendatar

asymptote condong pada #y = x-3 #

Penjelasan:

Untuk fungsi rasional # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #, bila #N (x) = 0 # anda dapati # x #-intercept kecuali faktor yang dibatalkan karena faktor yang sama berada dalam penyebut, maka anda menemukan lubang (penghentian penyingkiran).

bila #D (x) = 0 #, anda mendapati asimtot menegak melainkan jika faktor membatalkan seperti yang dinyatakan di atas.

In #f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) # tidak ada faktor yang membatalkan, jadi tiada kecacatan yang boleh ditanggalkan.

Asymptote menegak:

#D (x) = x - 5 = 0; x = 5 #

Asymptotes mendatar:

Bila # n = m # maka anda mempunyai asymptote mendatar di #y = a_n / b_m #

#n = 2, m = 1 #, jadi tiada asymptote mendatar

Slimp asymptote:

Bila #n = m + 1 # maka anda mempunyai asymptote yang miring.

#N (x) = (x-4) ^ 2 = (x-4) (x-4) = x ^ 2-8x + 16 #

Anda boleh menggunakan bahagian sintetik atau pembahagian panjang untuk mencari asimptomatik slant:

#'5| 1 -8 16'#

#' 5 -15'#

#' +--------------'#

#' 1 -3 1'#

# (x ^ 2-8x + 16) / (x-5) = x - 3 + 1 / (x-5) #

asymptote cair adalah #y = x-3 #