Segitiga A mempunyai keluasan 6 dan dua sisi panjang 4 dan 6. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi panjang 18. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Jawapan:

#A_ (BMax) = warna (hijau) (440.8163) #

#A_ (BMin) = warna (merah) (19.8347) #

Penjelasan:

Dalam Segitiga A

p = 4, q = 6. Oleh itu # (q-p) <r <(q + p) #

i.e.r boleh mempunyai nilai antara 2.1 dan 9.9, dibundarkan sehingga satu perpuluhan.

Memandangkan segitiga A & B adalah serupa

Kawasan segitiga #A_A = 6 #

#:. p / x = q / y = r / z # dan #hatP = hatX, hatQ = hatY, hatR = hatZ #

#A_A / A_B = ((batalkan (1/2)) p r membatalkan (dosa q)) / ((batalkan (1/2)) x z cancel (sin Y)

#A_A / A_B = (p / x) ^ 2 #

Letakkan sisi 18 B berkadar dengan sekurang-kurangnya sampingan 2.1 A

Kemudian #A_ (BMax) = 6 * (18 / 2.1) ^ 2 = warna (hijau) (440.8163) #

Katakanlah sisi 18 B berkadar dengan sekurang-kurangnya sisi 9.9 A

#A_ (BMin) = 6 * (18 / 9.9) ^ 2 = warna (merah) (19.8347) #

Segitiga A mempunyai keluasan 12 dan dua sisi panjang 5 dan 7. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 19. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Kawasan Maksimum = 187.947 "" unit persegi Kawasan Minimum = 88.4082 "" unit persegi Segitiga A dan B adalah serupa. Dengan kaedah nisbah dan nisbah penyelesaian, segi tiga B mempunyai tiga segitiga yang mungkin. Untuk Segitiga A: sisi adalah x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Angle Z = 43.29180759327 ^ @ Sudut Z antara sisi x dan y diperoleh menggunakan formula untuk kawasan segi tiga Kawasan = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tiga segitiga yang mungkin untuk Segitiga B: sisi adalah Segi Tiga 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, 43.29180759327 ^ @ Segitiga 2.

Segitiga A mempunyai keluasan 12 dan dua sisi panjang 7 dan 7. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 19. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Kawasan segi tiga B = 88.4082 Oleh kerana segitiga A adalah sama, segi tiga B juga akan menjadi sama.Sisi Triangles B & A berada dalam nisbah 19: 7 Kawasan akan berada dalam nisbah 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Kawasan segi tiga B = (12 * 361) / 49 = 88.4082

Segitiga A mempunyai keluasan 15 dan dua sisi panjang 6 dan 7. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 16. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Kawasan segitiga 1, Delta_A = 15 dan panjang sisinya ialah 7 dan 6 Panjang satu sisi segitiga ke-2 ialah = 16 biarkan kawasan segi tiga 2, B = Delta_B Kami akan menggunakan hubungannya: Nisbah bidang segi tiga yang sama adalah sama dengan nisbah segiempat dengan sisi yang bersamaan. Kemungkinan -1 apabila sisi panjang 16 B adalah sisi yang sama panjang 6 segitiga A maka Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106.67squnit Kemungkinan Maksimum -2 apabila sisi panjang 16 B adalah sisi yang sama panjang 7 segitiga A maka Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/7 ^ 2 Delta_B = 1