Dua sudut segitiga isosceles berada pada (2, 5) dan (9, 8). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 12, apakah segi tiga segi segi tiga?

Jawapan:

#sqrt (1851/76) #

Penjelasan:

Dua sudut segitiga isosceles berada pada (2,5) dan (9,8). Untuk mencari panjang segmen garisan antara kedua-dua titik ini, kami akan menggunakan formula jarak (formula yang diperoleh daripada teorem Pythagorean).

Formula Jarak untuk mata # (x_1, y_1) # dan # (x_2, y_2) #:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Oleh itu diberikan mata #(2,5)# dan #(9,8)#, kami ada:

# D = sqrt ((9-2) ^ 2 + (8-5) ^ 2) #

# D = sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 2) #

# D = sqrt (49 + 9) #

# D = sqrt (57) #

Jadi kita tahu bahawa pangkalan itu mempunyai panjang #sqrt (57) #.

Sekarang kita tahu bahawa kawasan segi tiga adalah # A = (bh) / 2 #, di mana b ialah asas dan h ialah ketinggian. Oleh kerana kita tahu itu # A = 12 # dan # b = sqrt (57) #, kita boleh mengira # h #.

# A = (bh) / 2 #

# 12 = (sqrt (57) h) / 2 #

# 24 = (sqrt (57) h) #

# h = 24 / sqrt (57) #

Akhirnya untuk mencari panjang sisi, kita akan menggunakan teorem Pythagorean (# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #). Daripada imej, anda dapat melihat bahawa kita boleh membahagi segitiga isosceles ke dalam dua segi tiga kanan. Jadi untuk mencari panjang satu sisi, kita boleh mengambil salah satu daripada dua segi tiga tepat kemudian gunakan ketinggian # 24 / sqrt (57) # dan asasnya #sqrt (57) / 2 #. Ambil perhatian bahawa kami membahagikan pangkalannya dengan dua.

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# (24 / sqrt (57)) ^ 2+ (sqrt (57) / 2) ^ 2 = c ^ 2 #

# 576/57 + 57/4 = c ^ 2 #

# 192/19 + 57/4 = c ^ 2 #

# (768 + 1083) / 76 = c ^ 2 #

# 1851/76 = c ^ 2 #

# c = sqrt (1851/76) #

Jadi panjang sisinya #sqrt (1851/76) #