Gunakan Teorema Pythagorean, apakah panjang hipotenus pada segi tiga tepat yang kaki 3 dan 4?

Jawapan:

5 unit. Ini adalah segitiga yang sangat terkenal.

Penjelasan:

Jika # a, b # adalah lehs segi tiga yang betul dan # c # adalah hypoteneuse, maka Teorema Pythagorean memberikan:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

Kemudian kerana panjang sisi adalah positif:

# c = sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} #

Masukkan masuk # a = 3, b = 4 #:

# c = sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} #

# = sqrt {25} = 5 #.

Hakikat bahawa segitiga dengan sisi 3, 4, dan 5 unit adalah segi tiga yang betul telah diketahui sejak di Mesir kuno. Ini adalah Segitiga Mesir, dipercayai digunakan oleh orang Mesir purba untuk membina sudut tepat - contohnya, dalam Piramid (http://nrich.maths.org/982).

Hipotenuse segi tiga tepat adalah 9 kaki lebih daripada kaki yang lebih pendek dan kaki lebih panjang ialah 15 kaki. Bagaimanakah anda menemui panjang hipotenus dan kaki yang lebih pendek?

Warna (biru) ("hypotenuse" = 17) warna (biru) ("kaki pendek" = 8) Biarkan bbx menjadi panjang hipotenus. Kaki yang lebih pendek adalah 9 kaki kurang daripada hipotenus, jadi panjang kaki yang lebih pendek adalah: x-9 Panjang kaki adalah 15 kaki. Dengan teorem Pythagoras, segiempat pada hipotenus bersamaan dengan jumlah kuadang dua sisi yang lain: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Oleh itu kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Expand bracket: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Menyederhanakan: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 Hipotenuse ialah 17 kaki panjang. Kaki yang lebih pendek

Menggunakan Teorema Pythagorean, bagaimanakah anda mencari panjang kaki segi tiga yang tepat jika kaki lain adalah 8 kaki panjang dan hipoten adalah 20?

Panjang kaki segi tiga yang lain ialah 18.33 kaki Menurut teorem Pythagoras, dalam segitiga sudut bersudut, persegi hipotenus bersamaan dengan jumlah kotak dua lagi. Di sini dalam segitiga bersudut sebelah kanan, hypotenuse adalah 20 kaki dan satu sisi adalah 8 kaki, sisi lain adalah sqrt (20 ^ 2-8 ^ 2) = sqrt (400-64) = sqrt336 = sqrt (2xx2xx2xx2xx3xx7) = 4sqrt21 = 4xx4 .5826 = 18.3304 katakan 18.33 kaki.

Menggunakan Teorema Pythagorean, bagaimanakah anda mencari panjang kaki segi tiga yang tepat jika kaki lain adalah 7 kaki panjang dan hipotenus adalah 10 kaki panjang?

Lihat keseluruhan proses penyelesaian di bawah: Teorem Pythagorean menyatakan: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 Di mana a dan b adalah kaki segi tiga yang betul dan c ialah hipotenus. Substituting nilai-nilai untuk masalah untuk salah satu kaki dan hipotenuse dan penyelesaian untuk kaki lain memberikan: a ^ 2 + 7 ^ 2 = 10 ^ 2 a ^ 2 + 49 = 100 a ^ 2 + 49 - warna (merah (49) = 100 - warna (merah) (49) a ^ 2 = 51 sqrt (a ^ 2) = sqrt (51) a = sqrt (51) = 7.14