Pendapatan per kapita adalah 180 kali ganda lebih besar di U.S. berbanding di Kongo. per kapita tumbuh purata 3% setahun di A.S. dan 6% setahun di Kongo. berapa tahun yang akan diambil sebelum per kapita di Kongo melebihi Amerika Syarikat?

Jawapan:

# n = log (160) / log (1.06 / 1.03) ~~ 176.77 # tahun

Penjelasan:

Katakan bahawa Congo mempunyai pendapatan per kapita #$1#, sementara AS mempunyai #160# kali lebih besar daripada #$160# (untuk memudahkan pengiraan, apa-apa nilai lain juga akan dilakukan).

Pendapatan per kapita Congo tumbuh di #6%# setiap tahun. Oleh itu, tahun depan akan menjadi #$1*1.06=$1.06#, dan tahun selepas itu #$1*1.06*1.06=$1*1.06^2#. Selepas itu # n # tahun, pendapatan per kapita akan meningkat # $ 1 * 1.06 ^ n #.

Begitu juga, pendapatan per kapita AS akan meningkat # $ 160 * 1.03 ^ n # selepas # n # tahun.

Pendapatan per kapita Congo akan melebihi AS ketika

# 1.06 ^ n = 160 * 1.03 ^ n #

# 160 = 1.06 ^ n / 1.03 ^ n = (1.06 / 1.03) ^ n #

Ambil logaritma kedua-dua pihak:

#log (160) = log ((1.06 / 1.03) ^ n) = nlog (1.06 / 1.03) #

di mana kita menggunakan fakta itu #log (a ^ b) = blog (a) # di sebelah kanan.

Oleh itu, # n = log (160) / log (1.06 / 1.03) ~~ 176.77 # tahun.