Tempoh satelit bergerak sangat dekat dengan permukaan bumi radius R ialah 84 minit. apa yang akan menjadi tempoh satelit yang sama, Jika ia diambil pada jarak 3R dari permukaan bumi?

Tempoh satelit bergerak sangat dekat dengan permukaan bumi radius R ialah 84 minit. apa yang akan menjadi tempoh satelit yang sama, Jika ia diambil pada jarak 3R dari permukaan bumi?
Anonim

Jawapan:

A. 84 min

Penjelasan:

Undang-undang Ketiga Kepler menyatakan bahawa tempoh kuadrat secara langsung berkaitan dengan radius cubed:

# T ^ 2 = (4π ^ 2) / (GM) R ^ 3 #

di mana T ialah tempoh, G adalah pemalar graviti sejagat, M adalah jisim bumi (dalam kes ini), dan R ialah jarak dari pusat-pusat 2 badan.

Daripada itu kita boleh mendapatkan persamaan untuk tempoh tersebut:

# T = 2pisqrt (R ^ 3 / (GM)) #

Ia akan muncul jika radius tiga kali ganda (3R), maka T akan meningkat dengan faktor #sqrt (3 ^ 3) = sqrt27 #

Walau bagaimanapun, jarak R mesti diukur dari pusat daripada badan. Masalahnya menyatakan bahawa satelit terbang sangat dekat dengan permukaan bumi (perbezaan sangat kecil), dan kerana jarak 3R yang baru diambil di permukaan bumi (perbezaan yang sangat kecil * 3), radius tidak berubah. Ini bermakna tempoh itu harus berada di sekitar 84 minit. (pilihan A)

Ternyata jika mungkin untuk terbang satelit (secara teoritis) betul-betul di permukaan bumi, radius akan sama dengan jari-jari bumi, dan tempohnya akan menjadi 84 minit (klik di sini untuk maklumat lanjut). Mengikut masalah ini maka perubahan jarak dari permukaan 3R adalah berkesan #0*3=0#, jadi R tetap sama.