Apakah persamaan parabola yang mempunyai titik di (-2, 3) dan lulus melalui titik (13, 0)?

persamaan parabola boleh dinyatakan sebagai, # y = a (x-h) ^ 2 + k # di mana, # (h, k) # adalah koordinat puncak dan # a # adalah tetap.

Diberikan,# (h, k) = (- 2,3) # dan parabola berlalu #(13,0)#, Jadi, meletakkan nilai yang kita dapat, # 0 = a (13 - (- 2)) ^ 2 + 3 #

atau, # a = -3 / 225 #

Oleh itu, persamaan menjadi, # y = -3 / 225 (x + 2) ^ 2 + 3 # graf {y = (- 3/225) (x + 2) ^ 2 +3 -80, 80, -40, 40}

Jawapan:

# y = -1 / 75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

atau # x = 5/3 (y-3) ^ 2-2 #

Penjelasan:

Kita boleh membuat dua jenis parabola, satu menegak dan lain-lain mendatar. Persamaan parabola menegak, yang vertexnya adalah #(-2,3)# adalah

# y = a (x + 2) ^ 2 + 3 # dan ketika ia melewati #(13,0)#, kita ada

# 0 = a (13 + 2) ^ 2 + 3 # atau #a = (- 3) / 15 ^ 2 = -3 / 225 = -1 / 75 #

dan oleh itu persamaan adalah # y = -1 / 75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

Keluk muncul seperti berikut:

(x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.08) = 0 -20, 20, -10, 10 }

Persamaan parabola mendatar, yang vertexnya adalah #(-2,3)# adalah

# x = a (y-3) ^ 2-2 # dan ketika ia melewati #(13,0)#, kita ada

# 13 = a (0-3) ^ 2-2 # atau # a = (13 + 2) / 3 ^ 2 = 15/9 = 5/3 #

dan oleh itu persamaan adalah # x = 5/3 (y-3) ^ 2-2 #

Keluk muncul seperti berikut:

graf {(x-5/3 (y-3) ^ 2 + 2) ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.08) = 0 -20, 20, -10, }