Dua sudut segitiga isosceles berada pada (1, 3) dan (9, 7). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 64, apakah segi tiga segi segi tiga?

Jawapan:

Bahagian segi tiga adalah #a = c = 15 dan b = sqrt (80) #

Penjelasan:

Biarkan panjang sisi b sama dengan jarak antara dua mata yang diberikan:

#b = sqrt ((9 - 1) ^ 2 + (7 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt ((8) ^ 2 + (4) ^ 2) #

#b = sqrt (80) #

#Area = 1 / 2bh #

# 2Area = bh #

#h = (2Area) / b #

#h = (2 (64)) / sqrt (80) #

#h = 128 / sqrt (80) #

Jika sisi b TIDAK salah satu sisi yang sama maka ketinggiannya adalah salah satu kaki segi tiga kanan dan separuh dari sisi panjang b, #sqrt (80) / 2 # adalah kaki yang lain. Oleh itu, kita boleh menggunakan Teorema Pythagorean untuk mencari panjang hipotenus dan ini akan menjadi salah satu sisi yang sama:

#c = sqrt ((128 / sqrt (80)) ^ 2 + (sqrt (80) / 2) ^ 2) #

#c ~~ 15 #

Kita perlu mencari sama ada segitiga dengan sisi, #a = c = 15 dan b = sqrt (80) # mempunyai kawasan 64.

Saya menggunakan Kalkulator Formula Heron dan mendapati bahawa kawasan itu adalah 64.

Bahagian segi tiga adalah #a = c = 15 dan b = sqrt (80) #