Bagaimana anda mencari domain dan julat f (x) = 10-x ^ 2?

Jawapan:

Domain = Nombor Nyata # (RR) #

Julat = # (- oo, 10 #

Penjelasan:

Sebagai # x # boleh mengambil apa-apa nilai supaya domain adalah nombor sebenar.

Untuk rangkaian Kita tahu itu

# x ^ 2> = 0 #

Jadi

# -x ^ 2 <= 0 #

kini tambah 10 pada kedua-dua belah persamaan

jadi persamaan menjadi

# 10-x ^ 2 <= 10 + 0 #

Jadi julatnya # (- oo, 10 #

Jawapan:

Domain: #x dalam RR #

Julat: #f (x) dalam (-, 10) #

Penjelasan:

Nah, pertama, mari jelaskan apa domain dan rentangnya.

Domain adalah kumpulan nilai argumen (atau "input") di mana fungsi ditakrifkan. Jadi, sebagai contoh. untuk fungsi #g (x) = sqrt (x) #, domain itu akan menjadi semua nombor nyata bukan negatif, atau #x> = 0 #.

Untuk fungsi ini #f (x) #, kita melihat bahawa fungsi itu tidak mempunyai fungsi kuadrat, pecahan, atau logaritma yang tidak dapat ditentukan untuk nilai tertentu # x #.

Oleh itu, domain fungsi ini adalah semua nombor sebenar, atau #x dalam RR #.

Julat fungsi adalah semua nilai yang mungkin (atau "output") fungsi, selepas menggantikan dalam domain. Jadi, sebagai contoh, fungsi seperti #h (x) = x # akan mempunyai rangkaian sebagai semua nombor nyata, tetapi fungsi seperti #j (x) = sin (x) # hanya boleh mengeluarkan nilai antara -1 dan 1, jadi rentangnya #-1,1#, atau # -1 <= j (x) <= 1 #.

Untuk mencari julat #f (x) #, kita mesti terlebih dahulu memerhatikan bahawa fungsi itu tidak mempunyai nilai minimum. Ini boleh dilakukan dengan dua cara.

Pertama, kita dapat melihat bahawa pekali di hadapan # x ^ 2 # istilah adalah negatif. Supaya # x # meningkat (atau menurun), # x ^ 2 # kenaikan, dan nilai #f (x) # berkurangan. Maka mesti ada nilai maksimum untuk #f (x) #, iaitu 10 dalam kes ini, bila #x = 0 #. Anda mungkin perlu melengkapkan persegi, atau menggunakan beberapa kaedah lain untuk fungsi lain.

Atau, kita boleh lihat graf sahaja #y = f (x) #. graf {y = 10-x ^ 2}

Dari graf, adalah jelas bahawa nilai maksimum bagi #f (x) # adalah 10.

Oleh itu, kita dapat menyimpulkan bahawa domain fungsi adalah semua nombor nyata, atau # RR #, dan julat fungsi tersebut #(-, 10# dalam nota penetapan.

Bagaimana anda mencari domain dan julat y = 2x ^ 3 + 8?

Julat: [-oo, oo] Domain: [-oo, oo] Julat: Bagaimana BESAR boleh jadi? Bagaimana boleh KECIL jadi? Kerana kiub nombor negatif adalah negatif dan kiub nombor positif positif, y tidak mempunyai had; Oleh itu, julatnya adalah [-oo, oo]. Domain: BAGAIMANA BESAR boleh jadi supaya fungsi sentiasa ditakrifkan? Bagaimanakah KECIL boleh menjadi x supaya fungsi itu sentiasa ditakrifkan? Perhatikan bahawa fungsi ini tidak pernah ditakrifkan kerana tidak terdapat pemboleh ubah dalam penyebut. y berterusan untuk semua nilai x; oleh itu, domain itu [-oo, oo].

Anda dan rakan anda masing-masing membeli jumlah majalah yang sama. Majalah anda berharga $ 1.50 setiap satu dan majalah rakan anda berharga $ 2 setiap satu. Jumlah kos untuk anda dan rakan anda adalah $ 10.50. Berapa banyak majalah yang anda beli?

Kami masing-masing membeli 3 majalah. Oleh kerana kita masing-masing membeli jumlah majalah yang sama, terdapat hanya satu yang tidak diketahui - jumlah majalah yang kita beli. Ini bermakna kita boleh menyelesaikan dengan hanya satu persamaan yang termasuk yang tidak diketahui ini. Di sini adalah Jika x mewakili bilangan majalah yang kita beli, 1.5 x + 2.0 x = $ 10.50 1.5x dan 2.0x adalah seperti istilah, kerana ia mengandungi pembolehubah yang sama dengan eksponen yang sama (1). Oleh itu, kita boleh menggabungkannya dengan menambah pekali: 3.5x = $ 10.50 Bahagikan dengan 3.5 pada kedua-dua pihak: x = 3 Semua dilakukan!

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, maka apakah f (g (x) g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk f (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk g (x)?

F (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + (X) = root () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}