Apakah bentuk puncak y = (5x-9) (3x + 4) + x ^ 2-4x?

Jawapan:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Pertama kalikan kurungan dan kumpulkan istilah seperti:

# 15x ^ 2 - 27x + 20x - 36 + x ^ 2 - 4x => 16x ^ 2 - 11x - 63 #

Istilah kurungan yang mengandungi pemboleh ubah:

# (16x ^ 2 - 11x) - 63 #

Faktor pekali # x ^ 2 #:

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x) - 63 #

Tambah persegi separuh pekali # x # di dalam kurungan, dan tolak persegi separuh pekali # x # di luar pendakap.

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) - 63 - (11/32) ^ 2 #

Susun semula # (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) # ke dalam persegi binomial.

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

Kumpul seperti istilah:

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 64633/1024 #

Ini kini dalam bentuk puncak: #a (x - h) ^ 2 + k #

Di mana # h # adalah paksi simetri dan # k # adalah nilai maksimum atau minimum fungsi tersebut.

Jadi dari contoh:

#h = 11/32 # dan #k = -64633 / 1024 #

Jawapan:

# y = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64 #

Penjelasan:

# "langkah pertama ialah menyusun semula parabola dalam bentuk standard" #

# "iaitu" y = ax ^ 2 + bx + cto (a! = 0) #

# "mengembangkan faktor menggunakan FOIL dan kumpul seperti istilah" #

# y = 15x ^ 2-7x-36 + x ^ 2-4x #

#color (putih) (y) = 16x ^ 2-11x-36larrcolor (merah) "dalam bentuk standard" #

# "x-coordinate of vertex dalam bentuk standard adalah" #

#x_ (warna (merah) "puncak") = - b / (2a) #

# y = 16x ^ 2-11x-36 #

# "dengan" a = 16, b = -11, c = -36 #

#rArrx_ (warna (merah) "puncak") = - (- 11) / (32) = 11/32 #

# "ganti nilai ini ke dalam persamaan untuk y" #

#y_ (warna (merah) "puncak") = 16 (11/2) ^ 2-11 (11/32) -36 = -2425 / 64 #

#rArrcolor (magenta) "puncak" = (11/32, -2425 / 64) #

# "persamaan parabola dalam" warna (biru) "bentuk puncak" # adalah.

#color (merah) (bar (ul (| warna (putih) (2/2) warna (hitam) (y = a (x-h) ^ 2 +

di mana) h, k) ialah koordinat puncak dan a adalah pengganda.

# "di sini" (h, k) = (11/32, -2425 / 64) "dan" a = 16 #

# rArry = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64larrcolor (merah) "dalam bentuk puncak" #